در این پایان نامه، هدف مطالعه موجک های لژاندر برای حل مسائل مقدار مرزی دسته ای از معادلات انتگرال - دیفرانسیل برای مراتب بالا با استفاده از تقریب توابع می باشد. از موجک های لژاندر پیوسته در بازه ‎ [0,1) ‎ برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل نوع دوم خطی استفاده می کنیم و فرمول مربع را برای محاسبه ضرب داخلی هر تابع می سازیم که برای تقریب معادلات انتگرال - دیفرانسیل مورد نیاز است. از ویژگی های موجک های لژاندر همراه با روش انتگرال گیری گاوسی به منظور کاهش حل معادلات جبری غیرخطی استفاده می کنیم. همچنین یک روش معتبر برای همگرایی روش موجک لژاندر هنگامی که دسته ای از معادلات غیرخطی مورد بحث قرار می گیرد را توضیح می دهیم. نمونه و مثال های گویا برای نشان دادن اعتبار و کاربرد این روش مورد بحث قرار گرفته است. نتایج به دست آمده توسط موجک لژاندر بسیار نزدیک به جواب دقیق می باشد که قابلیت اطمینان و بهره وری از روش پیشنهادی را نشان می دهد.