هدف اصلی این تحقیق، محاسبه ی عمق استانلی ایده آل های تک جمله ای و ارتباط تجزیه های استانلی با پالایش های اول و همچنین افرازها می باشد. نشان می دهیم اگرj,iایده آل های تک جمله ای در حلقه چندجمله ای ها باشند، آنگاه عمق استانلی را می توان در تعداد متناهی مرحله محاسبه کرد. همچنین fdepth یک ایده آل تک جمله ای که برحسب پالایش های اول آن ایده آل تعریف می شود را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که fdepth را نیز می توان در تعداد متناهی مرحله محاسبه کرد. البته هر دوی این حالت ها با در نظر گرفتن افراز های مناسب از مجموعه های مرتب جزئی بدست می آیند. کلمات کلیدی: تجزیه استانلی، ایده آل مدرج، ایده آل تک جمله ای، پالایش اول، مجتمع سادکی، پوسته پذیری، مدول تمیز، افرازها.

در این پایان نامه از یادگیری تقویتی برای پیدا کردن یک سیاست مناسب جهت رفع مشکل موجود در بازی های امروزی که سطح سختی نامتناسب و عدم تطبیق پذیری بازی، با قابلیت های بازیکنان می باشد استفاده کرده-ایم. عامل یادگیرنده بازی که از روش یادگیری تطبیقی dyna بهره می برد با بکار بردن تابع عمل-ارزش و دریافت پاداش، شروع به درک محیط اطراف خود می کند و در ادامه، مبحث انتخاب و سازماندهی ویژگی ها، اعمال و پاداش (که در همه بازی ها وجود دارد) در ترکیب با متد یادگیری مطرح می گردد. عامل یادگیرنده، شروع به آموزش دیدن در مقابل عامل هوشمند دشمن (الگوریتم های برپایه قانون ) می کند و در بخش نتایج نشان خواهیم داد که عامل یادگیرنده برای انتخاب سیاست در بازی، می تواند به نسبت برخی روش های موجود عملکرد بهینه تری را از خود نشان دهد. دو آزمایش مختلف برای اثبات بهینه بودن روش مطرح شده در این پایان نامه طراحی گردیده است. در آزمایش اول موضوع کارایی عامل یادگیرنده مد نظر است که نشان دهنده توانایی الگوریتم ارائه شده در اجرای بازی بصورت موفق می باشد. آزمایش دوم نیز مقایسه ای بین روش ارائه شده در این پایان نامه و یکی دیگر از روش های رایج در بازی ها، در مواجهه با وضعیت های جدید انجام خواهد داد.