فرض کنیم r یک حلقه و m یک –r مدول چپ باشد. زیر مدول سره l از m، رادیکال است اگر l اشتراکی از زیرمدول های اول m باشد. به علاوه زیر مدول l از m ایزوله است اگر برای هر زیر مدول سره n از l، یک زیر مدول اول k از m وجود داشته باشد به طوری که n?k اما l?k. در این مقاله ثابت می شود که هر زیر مدول سره m (و از این رو هر زیر مدول m) ایزوله است اگر و تنها اگر برای هر زیر مدول n از m و هر ایده آل (اولیه چپ) i از r داشته باشیم n?im=in. در این حالت b/p برای هر ایدآل اولیه چپ p از r یک حلقه آرتینی است. در این مقاله ثابت می شود یک زیر مدول متناهی مولد n از یک –r مدول چپ ناصفر m ایزوله است اگر وتنها اگر برای ایدآل اولیه چپ p از r داشته باشیم pn=n?pm. اگر r یک حلقه جابجایی باشد، زیر مدول متناهی مولد n از –r مدول تصویری m، ایزوله است اگر و تنها اگر n جمعوند مستقیم m باشد.