فرض کنید e یک فضای باناخ هموار و اکیدا محدب، s یک نیم گروه و(l (s .فضای تابع کران دار بر s باشد. در این پایان نامه روی زیرمجموعه ی محدب و فشرده e نگاشت های ناگسترده و روش های تکراری نوع براودر و هالپرن برای نمایش s مورد بررسی قرار می گیرند. در این بررسی دنباله ای از میانگین های مجانبا پایای چپ و مجانبا پایای قوی روی یک زیر فضای مناسب از l (s) مورد توجه قرار می گیرد. فرض کنید e یک فضای فرشه باتوپولوژی q,tخانواده ای از نیم ترم ها روی e و tq توپولوژی تولید شده توسطq قوی تر از t باشد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی نقطه ی ثابت نمایش s روی نیم گروه نیم توپولوژیک برگشت پذیر چپ از نگاشت های q-ناگسترده روی یک زیر مجموعه محدب و t-فشرده ای kاز eاست و نیز ساختار نیم گروه پوششی s در (k,t)را مطالعه کرده و با توجه به آن یک ویژگی نقطه ی ثابت برای ..که ساختار نرمال دراد به دست می آوریم.