در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم و موضعی سازی می پردازیم و مثال های جدیدی از pif–حلقه ها را بدست می آوریم . در ادامه حلقه های شبه-فروبنیوس را معرفی کرده و حالت خاصی از حلقه های شبه-فروبنیوس را در ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده ال بررسی می کنیم.