میانگین پذیری جبرهای رده های اسکاتن، لیپ شیتس، دوگان دوم جبرهای فوریه بابعد متناهی بودن آنها هم ارز است. ولی میانگین پذیر تقریبی این جبرها، مسیله های باز بوده است. در این پایان نامه محک جدیدی ارایه شده است که نشان می دهد جبرهای باناخی که فاقد تقریب همانی کرانداراند نمی توانند میانگین پذیر تقریبی باشند. برای رده های اسکاتن و لیپ شیتس حل کاملی ارایه می دهیم. همچنین این محک میانگین پذیر تقریبی نبودن را هم مشخص می کند. از این محک برای مطالعه ی دقیق جبرهای سگال جابجایی استفاده می کنیم. با استفاده از تکنیک های گوناگون ثابت می کنیم اگر فضای دوگان دوم جبر فوریه به طور تقریبی میانگین پذیر کراندار باشد آن گاه g با بعد متناهی خواهد بود.