در این پایان نامه توابع مفصل و برآورد احتمال پیشامدهای کمیاب را به وسیله مفصل بیضوی بررسی می کنیم . یک پیشامد کمیاب با احتمال خیلی کوچک رخ می دهد ولی ممکن است خیلی زیاد هزینه داشته باشد نحوهی مدل بندی و برآورد احتمال کوچک رخ می دهد ولی ممکن است خیلی زیاد هزینه داشته باشد نحوه ی مدل بندی و برآورد احتمال کوچک این پیشامد برای صنعت بیمه حایز اهمیت است. بر پایه نظریه ی مقدار کرانگین روش هایی پیششنهاد شده است تا داده ها را در یک ناحیه درمی برون یابی توزیع چند متغیر و نحوه انتخاب آستانه برای توابع حاشیه ای و تابع وابستگی دنباله ای به وجود می آید در این پایان نامه روشی را برای برآورد احتمال پیشامدهای کمیاب با استفاده از مدل بندی توابع حاشیه ای وابستگی بین توزیع دم کلفت و مفصل های بیضوی فراهم شده است بعلاوه از روش های انتخاب آستانه برای انتخاب میزان پارامترها به طور خودکار استفاده خواهیم کرد.