در این پایان نامه این حدس را بررسی می کنیم که اگر r یک حلقه موضعی هم بعد و و غیر مخلوط و تصویر همریخت یک حلقه موضعی کوهن – مکالی باشد آنگاه برای هر ایده ال j که توسط یک دستگاه پارامتری تولید می شود، ضریب چرن آن یعنی e1(j) منفی است اگر و تنها اگر r کوهن –مکالی نباشد توجه می کنیم که این حدس در هر یک از دو حالت ذیل درست است. r تصویر همریخت یک حلقه گرنشتاین باشد. r دامنه صحیح کاتنری عام و شامل یک میدان باشد. همچنین نشان داده می شود که اگر r حلقه ای غیر کوهن –مکالی و m یک r- مدول با تولید متناهی باشد آنگاه برای هر ایده ال پارامتری خواهیم داشت e1(j,m)>0 به علاوه اگر depthm=dim r-1 وe1(j.m)<0