هدف از این تحقیق مطالعه مسیله هفدهم هیلبرت و مسایلی چند در ارتباط با آن است. این پرسشها به صورت اجمالی در پی خواهند آمد و به شکل دقیق و مفضل در چندین فصل مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. بررسی توابع همواره مثبت توابعی که به ازای تمام مقادیر دامنه یشان مقدار مثبت می گیرند در سال 1888 با طرح این پرسش از هیلبرت آغاز شد که آیا یک چندجمله ای همواره مثبت از n متغیر با ضرایب حقیقی را می توان به صورت مجموعی از مرتعات چندجمله ایهایی از n متغیر با ضرایب حقیقی نوشت. جواب منفی برای این سوال توسط هیلبرت و مینکوفسکی پیش بینی شده بود. در حقیقت بجز سه حالت خاص جواب سءال فوق منفی است. اثبات هیلبرت غیرمستقیم و پیچیده بود و اولین مثالها پس از توسط ماتزکین و رافایل م. رابینسون رله شدند. مسیله هفدهم مشابه مسیله مذکور است با این تفاوت که بجای چندجمله ایها مسیله برای عبارات گویا کسرهایی از چندجمله ایها در نظر گرفته می شود. اینکه پاسخ این پرسش مثبت است توسط آرتین رابینسون و ریاضیدانانی دیگر از دیدگاههای متفاوت اثبات شد. مسیله دیگر که به علت مثبت بودن پاسخ پرسش قبل حایز اهمیت است. بررسی وجود کرانی بالا برای تعداد جمعوندها مستقل از عبارت گویای مورد نظر و فقط وابسته به تعداد متغیرها است.