در این تحقیق با ارایه تعاریفی در زمینه توابع اندازه پذیر, اندازه مجموعه-مقدار و فاصله هاسدورف زمینه ای برای مطالعه انتگرال مجموعه-مقدار بارتل و لبگ-اشتیلیس که نوعی انتگرال گیری از توابع عددی نسبت به اندازه مجموعه-مقدار است, فراهم می کنیم. در ادامه به بررسی ویژگی های این دو نوع انتگرال در مورد توابع اندازه پذیر ساده, اندازه پذیر نامنفی و انتگرال پذیر می پردازیم. در انتها نوعی انتگرال گیری از نگاشت چند-مقداری نسبت به اندازه برداری به نام انتگرال پتیس معرفی می گردد. سپس تابع تک-مقداری یکریخت با این نگاشت چند-مقداری معرفی می گردد و در ادامه ارتباط بین انتگرال پذیری پتیس نگاشت چند-مقداری و انتگرل پذیری پتیس تابع تک-مقداری یکریخت با آن بررسی می شود.