در این پایان نامه به مطالعه جبرهای ساده مرکزی پرداخته و بعضی از خواص جبری و گروهیی آنها را مطالعه می کنیم بویژه حاصل ضرب های صلیبی (کلاسیک ) را مورد مطالعه قرار می دهیم محکی ارایه می کنیم که بواسطه آن یک جبر ساده مرکزی یک حاصل ضرب صلیبی کلاسیک باشد. همچنین فرض کیند که a1 و a2 دو f-جبر ساده مرکزی از درجه های نسبت به هم اول باشند ثابت می کنیم که a=a1 f a2 یک حاصل ضرب صلیبی پوژ توان است اگر و تنها اگر a1 و a2 نیز اینگونه باشند همچنین در بخش دیگری از این پایان نامه به مطالعه زیر گروه های خاص بخصوص زیر گروه های ماکسیمال یک جبر ساده مرکزی می پردازیم بویژه ثابت می کنیم که هر زیر گروه ماکسیمال و پوچ توان gln (d) یک گروه آبلی است همین حکم را برای زیر گروه های ماکسیمالی که دارای رده کلاسی های ترویجی متناهی اند نیز ثابت خواهیم نمود.