در این پایان نامه، لیزر الکترون آزاد با ویگلر انباشته از پلاسما با استفاده از مدل جنبشی و مدل سیالی مورد بررسی قرار می گیرد. در مدل جنبشی با استفاده همزمان از معادلات ماکسول و معادله ولاسوف و با یک تابع توزیع مناسب برای بیم الکترونی و پلاسمای زمینه رابطه پاشندگی را بدست می آوریم. و همچنین با استفاده از مدل سیالی رابطه پاشندگی را با در نظرگرفتن جفت شدگی بین میدان ویگلر و موج بار-فضا در سرعت عرضی الکترون را بدست می آوریم. به طوری که این جفت شدگی ها در مدل جنبشی به طور ذاتی لحاظ نمی شوند. و از طرفی با مقایسه رابطه پاشندگی این دو مدل، دیده می شود که این جفتشدگی ها مهم هستند و همچنین نرخ رشد در غیاب این جفتشدگی ها محاسبه شده است. دو تیوری پیش بینی می کنند که برای بیم الکترونی و پلاسمای زمینه، با افزایش چگالی پلاسمای زمینه نرخ رشد فرکانس پایین افزایش می یابد و نرخ رشد فرکانس بالا کاهش می یابد البته تا یک چگالی معینی این روند ادامه می یابد. با افزایش چگالی پلاسمای زمینه ای که بیشتر از چگالی بحرانی باشد ناپایداری لیزر الکترون آزاد نداریم.