در سال 1962 هارتمن در راستای مطالعات خود عبارتی تحلیلی را برای تاخیر زمن (تاخیر گروه یا زمان فازی) در تونل زنی از مانع بدست آورد این زمان عبور دارای مقدار محدود و کوتاهی بود که متناسب با فاصله ی انتشار اشباع می شد. به این معنی که برای موانع به اندازه ی کافی ضخیم تاخیر زمانی مستقل از ضخامت مانع می شود. این اثر که بعدها اثر هارتمن نامیده شد به سرعت های فرانوری در داخل موانع اشاره دارد و با مشاهدات انجام شده در محیط های مختلف مورد تایید قرار گرفته است. دراین پایان نامه اثر هارتمن در چندین ساخار از بلورهای فوتونی متشکل از مواد با ضریب شکست مثبت، منفی و بلورهای فوتونی متشکل از مواد تک منفی مورد مطالعه قرار گرفته است. در این بررسی با استفادهاز روش ماتریس انتقال و روش فا ز ایستا تحولات میدان الکترومغناطیسی وتاخیر گروه یا زمان فازی پالس عبوری از ساختار بررسی شده است، نشان داده شده که اثر هارتمن می تواند منتناسب با ساختارهای ارایه شده دارای مقادیر مثبت و منفی باشد در بلورهای فوتونی یک بعدی حاوی مواد دی الکتریک معمولی اثرهارتمن مثبت است. اما در بلورهای فوتونی حاوی مواد با ضریب شکست منفی اثر هارتمن منفی است بعلاوه در بلورهای فوتونی متشکل از لایه های دارای ضریب شکست مثبت و منفی این اثر می تواند مثبت یا منفی باشد.