در ریاضیات نوین مسئله تقریب و پایداری از اهمیت ویزه ای نه تنها در ریاضی بلکه در سایر علوم به خصوص فیزیک و کوانتوم برخوردار است. توابع در ریاضی به صورت کلی همه به صورت معادله همراه با تساوی نیستند و لذا بررسی تابع در شرایطی که معادله همراه با تساوی نباشد اهمیت زیادی دارد. مسئله تقریب و پایداری با سوال معروف اولام شروع شد که بعدها در سال 1941 یرز در این مورد، به پایداری توابع تقریبا جمعی دست یافت. بعداز یرز در سال 1965 راسیاس به نتایجی جالب در مورد توابع تقریبا جمعی رسید. بررسی های انجام شده با روشی اثبات شد که به روش مستقیم شهرت یافت. مسئله پایداری از دیرباز در ریاضی مطرح شده که به دلیل بررسی هایی که اولام و یرز و راسیاس در این زمینه داشتند به مسئله یرز - اولام - راسیاس معروف است. در این پایان نامه در ابتدا اشتقاق های توسعه یافته را در *c-مدول های هیلبرت معرفی و بررسی می کنیم. ما در اینجا از قضیه نقطه ثابت برای اثبات پایداری یرز - اولام- راسیاس معادله تابعی کوشی-ینسن پکسیدر شده استفاده می‎کنیم.