در این پایان نامه ابتدا ساختاری خاص شبیه ساختار حلقه با نام حلقه های متعامد را معرفی می کنیم که در یک تناظر طبیعی یک به یک با مشبکه های با 0 هستند که هر ایده ال اصلی آن یک مشبکه متعامد است. این تناظر دوسویی بین حلقه های بولی و جبرهای بولی تعمیم می یابد. این نشان می دهد حلقه های متعامد همنهشتی و ویژگی ایده ال خوبی دارند.در ادامه ساختاری دیگر شبیه حلقه با نام شبه حلقه های بولی که در یک تناظر دوسویی با مشبکه های مدولار متعامد تعیم یافته هستند را معرفی می کنیم. در مقایسه با مشبکه های مدولار متعامد تعمیم یافته شبه حلقه های بولی جبرهای جامع هستند و یک واریته تشکیل می دهند که همنهشتی منظم و حسابی هستند. مجموعه های جزئا مرتب مدولارمتعامد یک نقش اساسی در ساختار سیستم فیزیکی ایفا می کنند در حقیقت آنها یک نقش اساسی در مکانیک کوانتوم را ایفا می کنند. از این رو جهتواره های مدولار متعامد یک واریته تشکیل می دهند که ویژگی همنهشتی خوبی دارد.

در این رساله به بحث و بررسی بعضی از خواص be -جبرها که بعنوان تعمیمی از bck - جبرها می باشند می پردازیم. محتوی این رساله از 5 فصل به شرح ذیل تشکیل شده است. فصل 1. در این فصل مفاهیم و تعاریف اولیه که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرد، آورده شده است. در فصل 2 رابطه این ساختار جبری با ساختارهای جبری دیگر بررسی شده است. در فصل 3 فیلترهای مختلف روی ای جبر تعریف شده است. در فصل 4 خواص ساختاری کران داری و پیچشی و ارتباط آنها تحقیق و بررسی شده است. علوه بر آن یک اندازه بنام اندازه بوس باخ روی این جبر تعریف وثابت شده است که برای هر رابطه همنهشتی القائ شده توسط یک فیلتر یک اندازه بوس باخ مربوط به جبر خارج قسمتی آن وجود دارد. در فصل 5 بعنوان تعمیمی از این ساختار جبری مفهوم شبه be -جبر آورده شده است.