حلقه‏ی شرکت‏ پذیر rهمراه با عضو همانی را حلقه ‏ی کلین گوییم، اگر هر عضو آن به ‏صورت جمعی از یک عضو وارون‏پذیر و یک عضو خودتوان باشد. هدف از این تحقیق، معرفی مفهوم حلقه‏های f- کلین و بررسی تعدادی از خواص این حلقه ‏ها می‏باشد. لازم به ذکر است که حلقه ‏های r را حلقه‏ ی f- کلین گوییم، اگر هر عضو آن به ‏صورت جمعی از یک عضو کامل و یک عضو خودتوان باشدوعضوwازحلقه‏ یrراکامل گوییم،هرگاه عضوهایsوtایمتعلقبهrموجودباشندبه‏ طوریکهswt=1.به ‏علاوه مفهوم حلقه‏ های شامل تعدادی عضو کامل را معرفی کرده و تعدادی از خواص آن‏ها را مورد بررسی قرار می‏دهیم و نشان می‏دهیم که اگر rیک حلقه شامل تعدادی عضو کامل باشد، آن‏گاه حلقه‏ های ماتریسی نیز چنین می‏باشند. لازم به ذکراست که گوییم،حلقه‏ یrشامل تعدادی عضو کامل است،هرگاهaوbمتعلق بهrموجودباشندو ar+br=r،‏آن‏گاه wای متعلق به k (r)موجوداست ‏به ‏طوریکهa+bwمتعلق بهu(r)است.

فرض کنیم ‎ rیک حلقه و g یک گروه باشد. در این رساله ابتدا به بررسی انواع مختلف حلقه های منظم می پردازیم. سپس با تعریف مختصری از گروه حلقه ها به ‏مطالعه گروه حلقه های منظم متفاوت می پردازیم و نشان می دهیم که یک گروه حلقه با چه خواصی می تواند از انواع مختلف حلقه های منظم باشد‎. در ادامه چند حلقه منظم جدید که بنا به خواص آن و با مقایسه با انواع مختلف دیگر حلقه های منظم به صورت زیر نامگذاری کردیم را معرفی کرده و خواص ناشی از آنها را بررسی می کنیم‎:‎ ‎1‎- حلقه های قویاً جابجا شده منظم ‎2-‎حلقه های zg‎ -منظم ‎3-‎حلقه های قویاً ‎zg -منظم سپس گروه حلقه هایی که دارای این خواص باشند را بررسی می کنیم‎. همچنین یک حلقه ‎ ‎zg-کلین را معرفی کرده و به بررسی خواص ناشی از آن می پردازیم.