این تحقیق به منظور محاسبه نواحی پایداری دام یون چهار قطبی خالص با پتانسیل های متغیر متناوب نسبت به زمان انجام شده است. در ابتدا به توصیف دستگاه های به دام اندازی یون چهار قطبی هذلولوی، معادلات حاکم بر حرکت ذره و همچنین روش های حل تحلیلی معادله حرکت یون در این دستگاه ها پرداخته شده است. در این تحقیق همچنین به روش های عددی حل معادله حرکت یون در دستگاه های چهار قطبی و نیز روش ماتریسی که هدف اصلی این تحقیق می باشد، اشاره شده است. روش محاسبات نواحی پایداری، کاملاً بر اساس روش ماتریسی است و با استفاده از این روش، نواحی پایداری در حالت شکل موج چهارگوشی، پلکانی، سینوسی (دندانه اره ای) بدون در نظر گرفتن جمله پتانسیل تحریک چهار قطبی که برای بیرون انداختن یون به کار می رود و نیز با وجود و حضور پتانسیل بیرون اندازی انجام شده است.