در این پایانامه نشان داده می شود نماهای لیاپانف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط نماهای لیاپانوف اندازه هذلولوی یک مدار تناوبی تقریب می خورد . برای ثابت کردن این قضیه‏‏، تقریب را از بزرگترین نمای لیاپانوف اندازه ارگودیک هذلولوی توسط بزرگترین نمای لیاپانوف یک مدار تناوبی هذلولوی که وجود آن را با قضیه بازگشتی پوانکاره نشان می دهیم، آغاز می کنیم سپس با همان استدلال کوچکترین نمای لیاپانوف اندازه ارگودیک هذلولوی را با کوچکترین نمای لیاپانوف همان مدار تناوبی هذلولوی تقریب می زنیم ‎‎ و در پایان و با استدلال به کار برده شده در قضیه 1.1.3 و استفاده از ‎توان بیرونی ‎$ i $‎ ‏ ام نشان می دهیم مجموع ‎ $ ‎i‎ $‎‏ تا از نماهای لیاپانف اندازه ارگودیک هذلولوی با مجموع ‎$ ‎i‎ $‎ ‏تا از نماهای لیاپانف مدار تناوبی هذلولوی تقریب می خور‏د.‎‎‎ به این ترتیب تمام نماهای لیاپانف اندازه ارگودیک را تقریب می زنیم.

در این پایان نام