وجود ترک در سازه ها، باعث گسیختگی سازه ها در بارهای کمتر از مقدار مورد انتظار می شود. لذا بررسی و پیشگویی رفتار رشد ترک و شکست مواد ارتوتروپیک، لازم و ضروری است. از طرفی، بسیاری از سازه ها و ماشین ها تحت گرادیان دما و یا دمای بالا قرار می گیرند؛ تحلیل تنش های حرارتی یکی از مهمترین موضوعات مهندسی است. در این پایان نامه از روش المان محدود توسعه یافته برای محاسبه ضرایب شدت تنش و تنش t در صفحه ارتوتروپیک تحت بار حرارتی استفاده شده است. صفحه ارتوتروپیک به صورت تک لایه مستطیلی شکل در نظر گرفته شده است و نوع بارگذاری و شرایط مرزی به این گونه است که در ضلع حاوی ترک، دمای سطح، طی یک فرایند انتقال گرما، معلوم و برابر ts است و سه ضلع دیگر عایق فرض شده اند و مساله در حالت دو بعدی بررسی گردیده است. در این پایان نامه معادلات ترموالاستیسیته غیرکوپل در نظر گرفته شده است. شبکه المانی ناحیه حل با کاربرد المانهای چهار گره ای و هشت گره ای ایجاد شده است. برای بدست آوردن ضرایب شدت تنش و تنش t ، انتگرال برهم کنش بکار گرفته شده است. برای حل انتگرال زمانی معادلات الاستودینامیک، روش نیومارک و برای حل عددی معادله هدایت گرمایی، روش کرنک- نیکلسون بکار برده شده است. در این پایان نامه کلیه مراحل حل مسئله از جمله المان بندی و حل معادلات مربوطه و استخراج نتایج به کمک نرم افزار matlab انجام شده است. برای بررسی صحت نتایج تحلیل حاضر و درستی برنامه نوشته شده، نتایج بدست آمده با داده های تحلیلی و عددی موجود در مقالات دیگر مقایسه گردیده است، نتایج حاصل تطابق قابل قبولی با نتایج و مقادیر گزارش شده دارد.

در این پژوهش به تعیین ضرایب شدت تنش مکانیکی و شدت جابجایی الکتریکی در مواد پیزوالکتریک ترک دار و همچنین مواد پیزوالکتریک تابعی پرداخته شده است. روش عددی مورد استفاده در این پژوهش، روش المان محدود توسعه یافته می باشد. برنامه نوشته شده به وسیله نرم افزار matlab می باشد که شامل یک برنامه اصلی و چندین زیربرنامه می باشد. در برنامه پس از بدست آوردن جابجایی های مکانیکی و پتانسیل الکتریکی و همچنین تنش ها و جابجایی های الکتریکی، ضرایب شدت تنش مکانیکی و ضریب شدت جابجایی الکتریکی در صفحات پیزوالکتریک همگن و غیرهمگن با ترک مرکزی، لبه ای و مایل مورد بررسی قرار گرفته است. روش مورد استفاده برای محاسبه ضرایب شدت در این پژوهش روش انتگرال برهم کنش و انطباق نقطه ای می باشد که در قسمت نتایج ضرایب شدت با استفاده از این دو روش محاسبه شده و با یکدیگر مقایسه می گردد. با توجه به نتایج، اثر بار مکانیکی بر ضریب شدت جابجایی الکتریکی و اثر بار الکتریکی بر ضریب شدت تنش مکانیکی ناچیز است. همچنین در بررسی تأثیر زاویه، با افزایش زاویه ی ترک نسبت به افق، ضرایب شدت تنش مکانیکی مود i و ضریب شدت الکتریکی کاهش می یابند و ضریب شدت تنش مکانیکی مود ii ابتدا کاهش و سپس افزایش می یابد.