در چند دهه ی اخیر تأثیر اعمال شرایط حسابی معینی بر طول کلاس های تزویج گروه متناهی ‎g‎ به طور گسترده مورد توجه متخصصین نظریه ی گروه بوده است. در این پایان نامه ساختار گروه متناهی ‎g‎ را وقتی که طول کلاس های تزویج عضو های ‎p‎-منظم منحصراً اعداد ‎1‎ و ‎m‎ هستند، تعیین می کنیم. در قضیه ی ‎a‎، ثابت می کنیم که اگر ‎g‎ گروه متناهی ‎-p‎حلپذیر باشد و ‎{1‎, ‎m}‎ مجموعه ی طول کلاس های تزویج ‎p‎-منظم از g‎، آنگاه ‎$m=p^aq^b،‎که در آن ‎p‎ و ‎q‎ عددهای اول متمایز بوده و a و b بزرگتر مساوی صفر است‎. اگر‎b=0‎ آنگاه ‎g‎ دارای ‎p‎-متمم آبلی است. اگر b مخالف صفر باشد،‎ آنگاه ‎g=pq*a‎ که در آن p و q به ترتیب متعلق به مجموعه ی p-زیرگروههای سیلو و q-زیرگروههای سیلو است و ‎a در مرکز g قرار دارد‎. بعلاوه, اگر ‎a=0‎ آنگاه ‎g=p*q*a$‎. در دومین نتیجه ی اصلی تحت عنوان قضیه ی ‎b‎، ساختار گروه مطرح شده در قضیه ی ‎a‎ بدون شرط ‎p‎-حلپذیری معین می شود.