پتانسیل ریس کلاسی?ک به عنوان یک? ابزار تکنیکی? مهم در آنالیز و کاربردهای آن شناخته شده است. در? حقیقت کنوولوشن ?تابع با هسته {? 0 < ? < n , |x|^{??n?در {?،r^{n? پتانسیل ریس نامیده می شود که توسط? بسیاری از ریاضیدان ها از جهات مختلف مورد بررسی قرار گرفته شده است. در این پایان نامه، همگرایی پتانسیل? ریس و برخی از تعمیم های آن زمانی که 0? ? ،??مطالعه شده است.? ?فصل مقدمه شامل برخی یادآوری ها از جمله تعاریفی از تبدیل فوریه، مدول پیوستگی? ?تابع، تابع گاما و? برخی خواص آنها و نیز یادآوری برخی از نامساوی های مهم و تعمیمی از آن ها می باشد.? ?در فصول دوم و سوم پایان نامه پتانسیل ریس و تعمیمی از آن را به عنوان خانواده ای از عملگرهای مثبت خط? معرفی کرده و نیز همگرایی نقطه به نقطه و یکنواخت آن ها به یک? ?تابع را بررسی می کنیم. فصل سوم این پایان نامه? به بررسی مرتبه ی همگرایی پتانسیل های ریس نیز اختصاص دارد.? ?در فصل چهارم به معرفی ، وجود و پیوستگی تعمیم خاصی از پتانسیل های ریس خواهیم پرداخت و در نهایت? ?در فصل پنجم همگرایی حالت خاصی از پتانسیل معرفی شده در فصل چهار را مورد بررسی قرار می دهیم.?