مدول m ریکارت نامیده می شود هرگاه برای هر درونریختی ? از m، ker? جمعوند مستقیمی از m باشد. نشان داده شده که جمعوند مستقیم هر مدول ریکارت، خود یک مدول ریکارت است. اما مجموع مستقیم مدول های ریکارت، در حالت کلی، ریکارت نیست. در این پایان نامه به بررسی سوال زیر می پردازیم: « در چه شرایطی مجموع مستقیم مدول های ریکارت، یک مدول ریکارت است؟ » نشان می دهیم هرگاه برای هرm_j ،m_i ،i<j?i={1,2,…,n} - تزریقی باشد، آنگاه ?_(i=1)^n m_i یک مدول ریکارت است اگر و تنها اگر به ازای هر m_j ،m_i ،i,j?i-ریکارت باشد. به عنوان نتیجه ای از این مطلب، نشان می دهیم اگر m یک cs-مدول نامنفرد باشد، آنگاه e(m)?m یک مدول ریکارت است. شرایط دیگری نیز بیان می کنیم که باعث می شوند مجموع های مستقیم مدول ها، ریکارت باشند. علاوه بر این تحقیق می کنیم چه زمانی خانواده های خاصی از مدول های آزاد روی حلقه r، ریکارت است؟ نشان داده می شود r یک حلقه نیم موروثی راست است اگر و تنها اگر هر r-مدول آزاد متناهی تولید، ریکارت باشد. به عنوان یک کاربرد، دامنه جابجایی r یک دامنه ی پروفر است اگر و تنها اگر r-مدول آزاد r^((2)) ریکارت باشد. سپس مثالی از یک مدول m می آوریم که m^((2)) ریکارت است؛ اما m^((3)) چنین نیست. در ادامه حلقه های منظم و موروثی را با استفاده از مدول های ریکارت، توصیف می کنیم. همچنین نشان می دهیم r یک v-حلقه ی راست است اگر و تنها اگر هر r-مدول راست متناهی هم تولید شده، ریکارت باشد. در بین بحث نیز، مثال هایی برای روشن شدن مفاهیم و نتایج می آوریم.