‎‎پایان نامه حاضر در ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم پایه ای را ارائه می دهد و در ادامه روش های تفاضل متناهی غیر استاندارد برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی معرفی شده و با روش های تفاضل متناهی استاندارد مقایسه شده و کارائی این روش ها بررسی می شود‎.‎ روش های تفاضل متناهی غیر استاندارد برای قوانین بقاء (انرژی‏، ماده‏، ...) که حافظ خاصیت کاهش تغییرات کلی جواب می باشند، پیشنهاد می شوند. روش های ضمنی محاسباتی ساده که از تقریب غیر موضعی عبارت های غیرخطی استفاده می کنند‏، به دست آورده می شوند. با دوباره سازی مخرج فرمول‏ های مشتق، روش های صریح مرتبه یک یا بالاتر به دست آورده می شوند. برخلاف روش های رایج‏، جواب های این روش ها تغییرات کلی را به ازای هر طول گام کاهش می دهند.