یک گراف فازی یک زوج از توابع g:(?,?)است که? یک زیر مجموعه فازی از یک مجموعه غیر تهی v و? یک رابطه فازی متقارن روی ? به این معنی که ?:v?[0,1]و?:v×v?[0,1] به طوری که?:(u,v)??(u)??(v) برای هر u,v?v که در ان علامت? به معنی min{?(u),?(v)}می باشد. گراف معنی از این گراف را با که یک زیر مجموعه از را نمایش می دهیم. در این پایان نامه جنبه های متریکی گراف های فازی را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.مفهوم گراف فازی خود مرکز معرفی و شرط کافی برای این که گراف فازی خود مرکز باشدرا ثابت خواهیم کرد.هم چنین نشان می دهیم گراف فازی کامل خود مرکز است و برای هرعدد حقیقیc>0 یک گراف فازی خود مرکز با قطرc وجود دارد.برای هر دو عدد a,b به طوری کهa?b?2a یک گراف فازی g وجود دارد به طوری کهr(g)=aو d(g)=b. استفاده از مفهوم خروج از مرکز راس ها یک شرط لازم برای یک گراف فازی که خود مرکز است به دست امده و یک شرط کافی برای یک گراف فازی g که خود مرکز باشد به طوری کهg^* یک دور باشد داده شده است.