عملگر مشتق کسری امروزه به عنوان یک رشته نظری مفید در بین برخی از ریاضی دانان برای مدل سازی و شبیه سازی بسیاری از سیستم ها و پردازشگرها براساس شرح خواص آن ها مورد استفاده فراوان قرار می گیرد. ‏مزیت اصلی مشتقات کسری در مقایسه با مدل های کلاسیک با مرتبه صحیح‏، در مدل سازی بسیاری از پدیده های مکانیکی و الکتریکی است‏ که یک مورد از آن ها‏، مدل های فرارفت پراکندگی کسری است که شش دسته از آن ها در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از مشتقات کسری کاپتو، ریمان لیویل، گرانوالد، گرانوالد لتنیکوف، رایز و ...‏، روش های حل این مدل ها ارائه می شو‎‏ند. این روش ها به دو بخش تحلیلی و عددی تقسیم می شوند. تاکید اصلی این پایان نامه روی روش های عددی است که روش های عددی ضمنی بیان شده از اهمیت بیشتری برخوردار است و مثال ها از طریق این روش ها ‏با استفاده از نرم افزار متلب حل می شوند. ثابت می شود این روش ها به صورت غیر مشروط پایدار و همگرا هستند.