در این پایان نامه، حالتی مورد بررسی قرار می گیرد که همه یا برخی از یال ها دارای کران پایین متغیر هستند. به ویژه، یک یال با کران پایین متغیر می تواند بسته (جریان روی یال صفر)، یا باز (جریان روی یال بین کران پایین مثبت و کران بالای مفروض) باشد. این ویژگی مشخص، یک مسأله ‎ی ‎np‎سخت‎ جدید را به وجود می آورد. قالب بندی ‎mcnf‎ برای قالب بندی مسائل منطقی زیادی به کار می رود؛ به عنوان مثال، می تواند برای تعیین مقدار نفت یا گاز طبیعی که از طریق خطوط لوله توزیع می شود، مورد استفاده قرار گیرد به گونه ای که باید حجم جریان در هر خط لوله، بین کران های پایین و بالای مشخص شده باشد.