در این پایان نامه با استفاده از روش های تکراری دستگاه خطی ax=b و در حالت بلوکی دستگاه ax=b که ماتریس ضرایبش نا متقارن تنک بزرگ است، حل می شوند. در سال های اخیر، بیشتر روش های تکراری که ارائه شده اند بر مبنای زیر فضای کریلف هستند و تعمیم این روش ها برای حل مسائل با سمت راست چندگانه استفاده شده اند. دستگاه های معادلات خطی تنک بزرگ یا مسائل مقدار ویژه ماتریسی تنک بزرگ در اکثر کاربردهای محاسبات علمی ظاهر می شوند.( تنک بودن یعنی اکثر درایه های ماتریس صفر باشد). در حال حاضر روش های زیر فضای کریلف در میان موفق ترین روش های موجود در جبر خطی عددی هستند. اخیراً اسنوولد و ون جیزن به بررسی این مسائل با روش کاهش بعد القا شده پرداختند. روش های تکراری که امروزه برای حل دستگاه های خطی مقیاس بزرگ اعمال شده، عمدتاً روش های حل از نوع زیر فضای کریلف پیش شرط شده هستند. حال برای این منظور ابتدا به تعریف زیر فضای کریلف ‏پرداخته می شود, سپس روش تصویری متعامد بر روی زیر فضای کریلف بررسی می شود. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و قضایای مورد نیاز در فصول بعد ذکر می شود. در فصل دوم، روش idr(s) بیان می شود و بر پایه آن روش idr(s)-biortho معرفی می گردد. در فصل سوم نیز، روش idr(s) برای حل دستگاه های خطی نامتقارن تنک بزرگ با سمت راست چندگانه توسعه می یابد که روش پیشنهادی تحت عنوان idr(s) بلوکی است. سپس نتایج عددی برای نشان دادن کارایی روش ها مطرح می شوند.