در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه سیستم های دینامیکی در دو حالت پیوسته و گسسته را معرفی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های گسسته را جهت بررسی رشد تک گونه ایها بیان می کنیم. بدین منظور مدل های رشد نمایی، رشد لجستیک و مدل ماتریسی لسلی را برای تک گونه ایها توضیح داده و رفتار دینامیکی سیستم را در دراز مدت توضیح می دهیم. همچنین تأثیر سیاست حذف و نگهداری را برای کنترل جمعیت های تک گونه ای بررسی می کنیم. سپس کاربرد سیستم های دینامیکی پیوسته را جهت بررسی رفتار کیفی جمعیت های دو گونه ای بیان می کنیم. ابتدا با ساده ترین مدل شکار-شکارچی شروع کرده و سپس تعمیم هایی را با ترکیب مدل های دیگر، ارائه می کنیم. در نهایت تعمیمی بر مدل لسلی-گاور را برای مسأله شکار-شکارچی شامل یک حفاظت شکاری، بیان کرده و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی و پایداری آنها را مشخص می کنیم. سپس فضای تورینگ در دامنه فضایی را معرفی کرده و دینامیک فضایی مدل مذکور را بررسی می کنیم. در پایان یک سری از شبیه سازی های عددی را به همراه بررسی رفتار کیفی الگوی تورینگ در آنها نمایش می دهیم.