‎شارل فرانسوا اشتورم ریاضیدان سوئیسی و ژوزف لیوویل با انتشار مقالاتی در نیمه اول قرن نوزدهم‏، درباره معادلات دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه ی دوم شامل مسائل مقدار مرزی منتشر نمودند‏ که ‎منجر به ‎شاخه جدیدی از ریاضیات بنام نظریه ی طیفی عملگرهای دیفرانسیل شد. تاثیر کار آنان چنان بود که این موضوع به نظریه ی اشتورم-لیوویل معروف شد. یکی از مباحث در نظریه طیفی‏، محاسبه فرمول اثر می باشد.‎ در این پایان نامه ابتدا تعاریف و مفاهیم اولیه در مورد معادله اشتورم-لیوویل بیان می شود. سپس به بررسی شرایط مرزی منظم و نامنظم و فرم کلی مقادیر ویژه و جواب این نوع معادله پرداخته می شود. همچنین ‎‎‎‎‎‎‎‎‎در این پایان نامه مسأله طیفی برای معادله اشتورم-لیوویل با تابع پتانسیل مقدار مختلط ‎‎‎‎ ‎$‎‎‎q(x)‎$‎‎ با شرایط مرزی منظم و نامنظم روی بازه‎‎‎ ‎‎ ‎‎$‎(‎0,pi‎)‎$‎ ‎ ‎‎را در نظر می گیریم‎‏ و برای این عملگر اولین فرمول اثر منظم را بدست می آوریم.