در این پایان نامه، ابتدا جبروارهای لی را معرفی و مثال هایی از آن بیان می نمائیم. سپس ساختارهای پواسن روی فضاهای برداری، کلاف های برداری و منیفلدهای هموار را معرفی می کنیم و نگاهی اجمالی به همولوژی، کوهمولوژی و گروه های لی پواسن خواهیم داشت. بعد از معرفی ساختار همتافت روی منیفلد های هموار، مفهوم براکت نیجن-هویس روی میدان های چندبرداری را که در واقع تعمیم براکت لی روی میدان های برداری و تعمیم این براکت روی چندمقطع ها می باشد، را بیان می نمائیم. در پایان به معرفی ساختارهای پواسن روی جبروارهای لی می پردازیم.