رشد تومورها یکی از جالبترین موضوعات مورد مطالعه در زمینه ی سیستمهای رشد تصادفی است که بخاطر فراوانی کاربرد های مهم آن در علم پزشکی، تحقیقات و آزمایش های دقیق و مهمی روی رشد آنها انجام شده و در حال انجام است. دید اولیه در مورد رشد تومور بر پایه رشد نمایی سلول های سرطانی استوار بود]13[. این رفتار، رشد نامحدود سلولهای سرطانی در خارج از بدن موجود زنده را توجیه می کند که تفاوت بسزایی با نتایج به دست آمده برای رشد این سلولها در داخل بدن موجود زنده از خود نشان می دهد]7[. به عبارتی مشخص شده است که زمان دو برابر شدن یک تومور به شدت بیشتر از زمان تقسیم سلولی است. این حقیقت بیانگر این است که سلول های رشد کننده کمتری فعال هستند و این سلول های فعال به طور تصادفی در تومور پراکنده نشده اند بلکه به صورت همسانگرد به سطح تومور محدود می شوند]14[. در تحقیقی بورو و همکارانش نشان دادند این کولنی ها در 2بعد دارای رفتار فرکتالی بوده و در کلاس جهانی mbe قرار می گیرند]7[. آنها تومورهای مختلفی را بررسی کردند و دینامیک یکسانی برای این کولنی های مختلف گزارش کردند. به این معنی که پیچیدگی تومورها بیشتر به فرایند رشد بستگی دارد تا به مشخصات سلول های تشکیل دهنده آنها. همچنین نشان داده شده است بعد فرکتالی در طول فرایند رشد ثابت می ماند و مقدار آن برای تومورهای رشد یافته در بدن موجود زنده بیشتر از تومورهای رشد یافته در محیط آزمایشگاهی است. بلاک و همکارانش با شبیه سازی رشد تومورها با شبکه voronoi و در نظر گرفتن عملکردهای مختلف برای رشد (تقسیم سلولی، هل دادن و مهاجرت سلولی)، تومورها را در کلاس جهانی kpz قرار دادند (برخلاف نظر بورو و همکارانش)]15[. پس از آن هورگو و همکارانش با استفاده از داده های تجربی نتایج به دست آمده از شبیه سازیهای بلاک و همکارانش را تائید کردند. در این پایان نامه ما به بررسی نتایج کارهای هورگو و همکارانش می پردازیم.