دراین پایان نامه نتیجه ای اساسی برای گروه وارون پذیرهای حلقه ی آرتینی چپ نامتناهی و زیر گروههای زیرنرمال نامتناهی gln(d) بیان می شود که دارای زیرگروه ماکسیمال متناهی نیستند و همچنین ثابت می شود که اگرr یک f- جبر نامتناهی با بعد متناهی رویf باشد آنگاه u(r) با تولید متناهی نیست. همچنین همه ی حلقه های غیر یکریخت با گروه وارون پذیرهای از مرتبه ی توانی از یک عدد اول ویا حاصلضرب توان هایی از اعداد اول که بر4 بخش پذیر نیستند, مشخص می شوند . سپس حلقه های متناهی با گروه وارون پذیرهای حل پذیر و تجزیه ناپذیر مورد بررسی قرار می گیرند. کلمات کلیدی: حلقه ی تقسیم, حلقه ی آرتینی , با تولید متناهی ,زیر گروه ماکسیمال