رنگ آمیزی مجازی از گراف g را b-رنگ آمیزی گویند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. به بزرگ ترین عدد طبیعی k که گراف g، یک b-رنگ آمیزی با k رنگ داشته باشد، عدد b-رنگی گراف g گوییم و آن را با(?(g نشان می دهیم. در این پایان نامه به بررسی برخی ویژگی ها و قضیه ها در ارتباط با b-رنگ آمیزی گراف ها می پردازیم. ابتدا ارتباط بین اندازه، کمر و قطر با عدد b-رنگی در گراف های منتظم را مطالعه می کنیم. همچنین کران هایی را برای عدد b-رنگی زیرگراف رأس حذف شده بر حسب عدد b-رنگی گراف ها، اثبات می کنیم. سپس به بررسی عدد b-رنگی ضرب های قوی، الفبایی و مستقیم گراف ها می پردازیم. همچنین به بررسی عدد b-رنگی گراف های کنسر و تعیین b-طیف گراف (kg(2n+k,n می پردازیم. در انتها، b-پیوستگی گراف های منتظم را بررسی خواهیم کرد.