هم رنگ آمیزی گراف g افرازی از رأس های گراف g به مجموعه های مستقل و خوشه ها است. عدد هم رنگی گراف کمترین تعداد رنگ های لازم برای هم رنگ آمیزی رأس های گراف است. ما هم رنگ آمیزی گراف ها و گراف های هم رنگ بحرانی را مطالعه کرده و کران هایی برای هم رنگ آمیزی ارائه خواهیم داد. یک k-رنگ آمیزی شکافته از گراف g افرازی از مجموعه رأس های گراف g به k مجموعه ی مستقل و k خوشه است. عدد رنگی شکافته ی گراف g کوچک ترین kای است که گراف g به ازای آن دارای یک k-رنگ آمیزی شکافته است. پس از معرفی رنگ آمیزی شکافته ی گراف ها مطالبی در مورد گراف هایی با یکتا رنگ آمیزی شکافته، گراف های شکافته ی بحرانی و ارتباط بین عدد رنگی شکافته، گراف های شکافته ی بحرانی و ارتباط بین عدد رنگی شکافته، عدد رنگی و عدد هم رنگی بیان خواهیم کرد و ساختاری از گراف های شکافته ی بحرانی ارائه خواهیم داد.