در این پایان نامه به بررسی تعداد سیکل های حدی در اختلالات عام مرتبه ی دوم از مراکز مرتبه ی دو در حالت همبعد چهار (q_4) می پردازیم که دستگاه دیفرانسیل مربوطه دارای یک مرکز، یک گره و یک انتگرال اول گویا است. برای این منظور ابتدا تابع ملنیکف مرتبه ی اول iو معادلات پیکارد فوکسی که i در آن صدق می کند را به دست می آوریم. علاوه بر این نشان می دهیم فضای جواب یکی از عملگرهای دیفرانسیل مرتبه دو در این معادلات، فضای چبیشف است و بااستفاده از این ویژگی و محاسبه ی مستقیم، سیکل پذیری طوق تناوبی q_4 را به دست می آوریم. نشان می دهیم این سیستم دارای حداقل 3 و حداکثر 5 سیکل حدی است که از طوق تناوبی آن منشعب می شوند علاوه بر این به بررسی صحت حدس زلادک در چند حالت خاص می پردازیم.