توزیع گاما و وایبل سه پارامتری اغلب در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرند و به دلیل وجود پارامترهای شکل و مقیاس‏، هر دو توزیع انعطاف پذیری بالایی در آنالیز انواع داده های طول عمر دارند‏، اما هر دو توزیع معایبی دارند. سارلس و پادگت توزیع بور نوعx را تحت عنوان توزیع رایلی تعمیم یافته معرفی کردند. این توزیع حالتی خاص از توزیع وایبل نمایی شده است که توسط سریواستاوا و مادهولکر معرفی شده است. این توزیع چوله خاص به دلیل داشتن پارامترهای شکل و مقیاس‏، به طور موثر در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد.‎‎‎‎ در این پایان نامه‏، ابتدا توزیع رایلی تعمیم یافته و خصوصیات آن معرفی شده و برآورد پارامترهای توزیع با روش های متفاوت برآورد‏، مورد بررسی قرار گرفته می شود. سپس مسأله برآورد حداکثر درستنمایی‎r=p(y<x)‎‎‏،‎زمانی کهx وy‎‎‎‎دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع رایلی تعمیم یافته هستند‏، تحت دو حالت با پارامتر مقیاس برابر و نابرابر مورد بررسی قرار می گیرد. در نهایت پارامترهای توزیع رایلی تعمیم یافته به روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه ای برآورد شده و نتایج شبیه سازی آن با روش نمونه گیری تصادفی ساده مقایسه می شود.