امروزه فرایند نقطه ای نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. این نظریه تاکنون علاوه بر حوزه ریاضیات در حوزه های مختلفی مانند زیست شناسی، فیزیک، شیمی و انواع گرایش های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، ضمن معرفی فرایندهای نقطه ای از دیدگاه توپولوژیک و نحوه ساختن آنها و بررسی قضایای مربوطه به بررسی انواع مختلف آن همچون فرایند تجدید و فرایند نقطه ای پواسن می پردازیم. همچنین فرایند پواسن ناهمگن که یکی از انواع مهم و پیچیده فرایند نقطه ای پواسن است را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت ضمن معرفی روشی کلی برای شبیه سازی مونت کارلوی فرایند نقطه ای، روش هایی را برای شبیه سازی فرایند نقطه ای پواسن و فرایند پواسن ناهمگن ارائه می کنیم.