در یک سیستم آبیاری از شبکه کانال های باز استفاده می شود. آب از منبع به شبکه با کانال های شاخه ای شامل فرعی ها و انشعاب ها توزیع می شود. تعیین پروفیل سطح آب در کانال های شبکه با دبی معلوم و تراز مشخص در پایین دست اهمیت ویژه ای دارد. در دهه های گذشته مدل های عددی متعددی برای محاسبات جریان متغیر تدریجی در شبکه ها پیشنهاد شده است. در بسیاری از این مدل ها به منظور کاهش عرض ماتریس کل، روش های ویژه ای برای شماره گذاری مقاطع عرضی ارائه شده است. چادری و شولت(chaudhry and schulte,1986) از روش تفاضل محدود برای تحلیل جریان یکنواخت در سیستم کانال های موازی استفاده کردند. این محققین روش خود را به شبکه کانال های حلقوی نیز گسترش دادند، (schulte and chaudhry,1987). در روش آنها با شماره گذاری شبکه ای با m کانال موازی، عرض ماتریس ژاکوبین نواری برابر 3m+1 به دست آمد. در الگوریتم های ارائه شده توسط ناین و کاوانو(nguyen and kawano,1995) برای شبکه های شاخه ای شامل چهار شاخه در هر نقطه اتصال، نایدو و همکاران (naidu et al.,1997) برای شبکه های شاخه ای با شاخه های دوتایی، ردی و باهالامودی(reddy and bhallamudi,2004) برای شبکه های حلقوی، نیز مقاطع شماره گذاری شده است. به طور کلی استفاده از سیستم ویژه شماره گذاری مقاطع دشوار است. لذا الگوریتم های دیگری پیشنهاد شدند که دستگاه معادلات حاصل از هر شاخه را به گونه ای تفکیک می کنند که ابعاد ماتریس کل حداقل شود. این مدل ها توانایی بیشتری دارند. در این مقاله سه الگوریتم معرفی و ارزیابی می شوند که دو الگوریتم آن از روش های اخیر استفاده می کنند. در اولین الگوریتم ماتریس کل با روش حل هم زمان محاسبه می شود. در الگوریتم دوم پس از مرحله حذفی پیشرو مقاطع ابتدایی و انتهایی هر شاخه جدا می شوند و همراه با شرایط مرزی یک ماتریس کل با ابعاد 4m×4m را به وجود می آورند. این ماتریس به روش حذفی گاوس حل می شود. در هر شاخه متغیر های جریان در مقاطع میانی با جایگزینی متغیرهای مقاطع ابتدایی و انتهایی بدست آمده از مرحله قبل محاسبه می شوند، (sen and garg,2002). در الگوریتم سوم از معادلات تغییر شکل یافته قطعه به قطعه در هر شاخه استفاده شده متغیرهای مقاطع ابتدایی و انتهایی به یکدیگر مربوط می شوند. این متغیرها به همراه شرایط مرزی داخلی و خارجی در ماتریس کل به به روش حذفی گاوس حل می شوند. ادامه مسئله مشابه روش قبل است (schaffranek et al.,1981).