در این پایان نامه مفهوم شبه همسانریختی و هم ارزی مشبکه ای و خواص آن را مورد بررسی قرار می دهیم. ترن در سال 1962 هم ارزی مشبکه ای فضاهای توپولوژیک را بر حسب خانواده ای از مجموعه های بسته معرفی کرد. در طول سال ها خواص فضاهای هم ارز مشبکه ای مورد توجه پژوهشگران بسیاری قرار گرفت . مفهوم شبه همسانریختی برای اولن بار توسط گروتندیک معرفی شد. در سال 1972 ایپ تعریف معادل دیگری برای آن بیان کرد.از آنجا که تشخیص همسانریختی دو فضا در ساختارهای توپولوژیک از اهمیت خاصی بر خوردار است، بدست آوردن شرایط معادل همسانریختی حائز اهمیت است. در این راستا خواص توپولوژیک را بیا می کنیم و بررسی می کنیم تحت کدامیک از این شرایط دو فضای هم ارز مشبکه ای همسانریخت یا شبه همسانریخت هستند.