در این پایان نامه، یک معیار استاندارد و یک تبدیل بوسیله تابع g(x) روی معادله ی دیفرانسیل مربوط به توابع ویژه به منظور تبدیل این معادله به معادله ی شرودینگرگونه انجام می شود. این تابع g(x) تابع دلخواهی است که با توجه به انرژی مقادیر خاصی را اختیار می کند. این روش ما را به پتانسیل قابل حل مربوط به توابع ویژه سوق می دهد. انتخاب ضریب مربوط به توابع ویژه ما را به پیدا کردن معادلی از ابرپتانسیل و تابع موج برای هر g(x) کمک می کند. یک کاربرد مفید این روش بررسی پتانسیل مربوط به توابع ویژه استاندارد از قبیل: هرمیت، لاگر، لژاندر و بسل برای بعضی از g(x) های ویژه می باشد. همچنین در اینجا، روش فاکتورگیری را استفاده می کنیم. در این معادله ی دیفرانسیل مرتبه دوم به عملگرهای خلق و فنا، بطوریکه ناوردا و مرتبه اول و حل آن آسانتر می باشد.