گرافین صفحه ای دو بعدی با ضخامتی به اندازه یک اتم کربن است که اتم های کربن روی شبکه ای به شکل لانه زنبور قرار گرفته اند. پس از تولید گرافین در اواخر سال 2004 به علّت رفتار شگفت آور و غیر معمول این سیستم دو بعدی و داشتن ویژگی های مکانیکی، الکتریکی، حرارتی، اُپتیکی و کاربرد عملی بالقوه این ماده، پژوهش های گسترده ای برروی این ماده جدید صورت گرفت. یکی از ویژگی های منحصر به فرد گرافین، طبیعت خاص حامل های بار در آن است. در فیزیک ماده چگال معمولاً معادله شرودینگر در توصیف خواص الکترونی مواد کاربرد دارد ولی گرافین یک استثنا می باشد و حامل های بار آن از معادلات ذرات نسبیتی بدون جرم تبعیت می کنند. با وجود اینکه هیچ مشخصه نسبیتی ای برای الکترون و حرکت آن در حوالی اتم کربن وجود ندارد. چنین شبه ذراتی را فرمیون های دیراک بدون جرم می نامیم. این مسئله را به طور مفصل در این پایان نامه بررسی کرده و نشان می دهیم که معادله حاکم بر گرافین همانند معادله نوترینوی باردار است. حرکت الکترون ها در گرافین حدود هزار برابر بیشتر از حرکت الکترون ها در بهترین فلز در دمای اتاق است در نتیجه آن گزینه مناسبی برای کاربرد های مختلف در ادوات الکترونیکی می باشد. ولی برای استفاده از گرافین در صنعت الکترونیک باید رفتار الکترون ها در گرافین را تحت کنترل قرار دهیم، که یکی از روش های معمول ایجاد تغییر شکل ساختاری در گرافین است. این تغییر شکل ساختاری باعث تولید شبه میدان مغناطیسی غیر یکنواخت در گرافین می شوند. شبه میدان مغناطیسی تولید شده همانند یک میدان مغناطیسی غیر یکنواخت واقعی عمل کرده و گاف انرژی در طیف الکترونی گرافین ایجاد میکند. در این پایان نامه اثر چهار تغییر شکل مختلف در گرافین را با روش المان محدود مورد بررسی قرار می دهیم و به کمک نرم افزار comsol چگالی احتمال الکترون دیراک را روی زیر شبکه های دوگانه گرافین برای چهار تغییر شکل محاسبه کرده و با هم مقایسه می کنیم. در این پایان نامه با در نظر گرفتن چهار تغییر شکل مختلف در صفحه گرافین که عبارتند از تغییر شکل گوسی، شانه تخم مرغی،h_0 sin??(kr)? وسینوسی یک بعدی عناصر تانسور کرنش را محاسبه کردیم و طبق معادله (6-18) شبه پتانسیل برداری مربوط به هر تغییر شکل را بدست آوردیم. سپس به کمک نرم افزار comsol برای هر کدام از این تغییر شکل ها و زیر شبکه های دو گانه گرافین چگالی احتمال تابع جایگزیده |?_k |^2 رارسم کردیم. نتیجه نشان می دهد که تحت شرایط مرزی ?=0 روی مرز های برای انرژی های نزدیک صفر |?_k |^2 دارای تقارن های مربوط به نوع تغییر شکل مربوطه است.