در میان روش های آماری بررسی شده پیرامون تحلیل نمونه های بیش از یک بعد، مساله متغیرهای همراه آماره های مرتب از اهمیت زیادی برخوردار است. در یک نمونه تصادفی زوجی زمانی که تنها بررسی دنباله ای از آماره های مرتب یکی از مولفه ها مدنظر باشد، مولفه دوم متناظر با هر آماره مرتب را متغیر همراه آن آماره مرتب می نامیم. در این پایان نامه ضمن معرفی مبحث آماره های مرتب متغیرهای همراه آماره های مرتب، سعی می کنیم توزیع توام متغیرهای همراه فرین و آماره های فرین آنها را بدست آوریم. علاوه براین، به منظور بررسی تأثیر همبستگی میان متغیرهای تصادفی اولیه بر روی همبستگی میان متغیرهای همراه فرین و آماره های فرین آنها، الگوی خاص از ساختار همبستگی دو متغیره یعنی مدل فارلی- گامبل- مورگنشترن(fgm) را در نظر گرفته و توزیع توام متغیرهای همراه فرین و آماره های فرین آنها را تحت این الگو مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه توزیع توام متغیر همراه و آماره های مرتب آنها را در حالت کلی بدست خواهیم آورد. در نهایت برپایه این آماره ها ، کلاسی از برآوردگرهایی با کارایی بالا برای برآورد ضریب همبستگی در نمونه های ناکامل از توزیع نرمال دو متغیره (bvn) ارائه خواهد شد.

در حال حاضر دو روش کلی پذیرفته شده برای تفسیر داد ها وجود دارد که یکی روش فراوانی و دیگری روش بیز است که هیچ یک از این دیدگاه ها به این سوال که "داده ها چه می گویند؟" جوابی نمی دهند. نظر دیگر این است هر دو روش بیز و فراوانی اطلاعات بیشتری را نسبت به آنچه خود داده ها فراهم می کنند شامل می شوند. استنباط بیز اطلاعات پیشین و استنباط فراوانی اطلاعاتی در مورد حجم نمونه را شامل می شود. الگوی شواهدی یک چارچوب برای ارائه و ارزیابی نسبت درستنمایی به عنوان اندازه ای از شواهد آماری یرای یک فرضیه در مقابل فرضیه دیگر ایجاد می کند. جلودار این مکتب جدید پروفسور ریچارد رویال است که کتاب وی تحت عنوان استنباط شواهدی اصول اولیه این شیوه جدید استنباط را در بر دارد.

در بسیاری از شرایط آزمایشات به صورت دنباله ای انجام می شوند و تنها مقادیر کمینه و یا بیشینه تا زمان حال ثبت می شوند. به این مقادیر فرین اخیر به ترتیب رکوردهای پایین و بالا گفته می شود. به عنوان مثال اگر در یک آزمایش تخریبی واحد های آزمایش را تحت یک فشار افزاینده قرار دهیم بطوریکه واحدها یا تخریب شده و یا به حداقل فشاری که در آن واحد تخریب شده قبلی از بین رفته برسییم و میزان فشاری را که در آن واحدها تخریب شده اند ثبت نماییم در واقع رکوردهای پایین میزان مقاومت واحدهای تحت آزمایش را ثبت نموده ایم. فرض کنید دنباله زوج متغیرهای تصادفی از یک توزیع پیوسته دومتغیره x , y را داشته باشیم. اگر رکوردهای دنباله x را مشاهده کنیم، مقادیر y متناظر با رکوردهای x متغیر همراه آن رکوردها نامیده می شوند. این متغیرهای همراه در بسیاری از آزمایشات به طور معمول همراه رکوردها مشاهده می شوند و اطلاعاتی را در خصوص توزیع دومتغیره تحت بررسی در اختیار آزمایشگر قرار می دهند. برای مثال دو عامل اساسی در بررسی ساختار چوب ها استاندارد از هم گسیختگی و دیگری استاندارد انعطاف پذیری هستند. اگر ما در یک آزمایش تخریبی رکوردهای استاندارد از هم گسیختگی را مشاهده نماییم مقادیر استاندارد انعطاف پذیری مربوط به الوارهای تخریب شده متغیرهای همراه رکوردهای استاندارد از هم گسیختگی هستند. اطلاع فیشر در بسیاری از زمینه ها مخصوصا در روشهای برآورد، آنجا که در نامساوی اطلاع (کرامر-رائو) ظاهر می شود و با خصوصیات مجانبی برآوردگرهای حداکثر درستنمایی مربوط می گردد، ابزاری بسیار مفید است. هدف این رساله بررسی اطلاع فیشر نهفته در رکوردهای دومتغیره است. در این رساله سعی داریم با در نظر گرفتن انواع مختلف پارامترها و کلاس های بزرگی از توزیع های دومتغیره به بررسی خصوصیات اطلاع فیشر نهفته در رکوردهای دومتغیره پرداخته و سعی نماییم به برخی سوالات در خانواده های پارامتری درخصوص ابهامات موجود درباره تاثیر فرین بودن نمونه بر مقدار اطلاع فیشر نهفته در نمونه درخصوص پارامترهای جامعه پاسخ دهیم. یک راه مناسب برای بررسی چنین تاثیراتی مقایسه اطلاع فیشر نهفته در نخستین n رکورد دومتغیره با اطلاع فیشر نهفته در یک نمونه تصادفی معمول به همان حجم یعنی n است. بررسی تاثیر اضافه کردن زمان بین رکوردها به داده های رکوردهای دومتغیره در مقایسات اطلاع فیشر، مقایسه بر مبنای اطلاع فیشر روشهای مختلف نمونه گیری رکوردها و میزان و خصوصیا اطلاع فیشر نهفته در رکوردهای دومتغیره و زمان مابین رکوردهای مستخرج شده از یک نمونه تصادفی با حجم ثابت از دیگر تحقیقات انجام شده در این رساله می باشند.

داده های سانسور شده در برخی از زمینه ها به ویزه درمسایل قابلیت اعتماد و تحلیل بقا رخ می دهد.اخیرا مساله برآوردبارامتر های نامعلوم در یک چهار چوب کلی بر اساس داده های سانسور تصادفی از راست در مطالعات مورد توجه بوده است.در این موارد یک مدل بخت مدل بخت های متناسب مناسب تر است .در اینحا تخت این مدل براورد نقطه ای و بازه ای برای بارامتر های نامعلوم مربوط به مدل نمایی به دست امده است.بهدلیل اینکه بررسی مناسب بودن مدل دارای اهمیت است ازمون نیکویی برازش معرفی شده است.یک مطالعه شبه سازی به منظوربررسی رفتاربارامترهای بدست امده در نظر گرفته شده است.

در این رساله به بررسی سه موضوع زیر می پردازیم: 1. فاصله اطمینان در محیط فازی، 2. آزمون فرضیه در محیط فازی، 3. رگرسیون در محیط فازی. فاصله اطمینان در محیط فازی: در این زمینه بر اساس متغیرهای تصادفی فازی، یک روش جدید برای تشکیل فواصل اطمینان فازی در حالتهای یکطرفه و دوطرفه برای پارامتر فازی معرفی می کنیم. در این روش ابتدا براساس داده ها و پارامترهایی که از برش مشاهدات و پارامتر فازی به دست می آیند، فواصل اطمینان کلاسیک برای اینگونه پارامترها تشکیل می شود. سپس با ترکیب این فواصل ناحیه ای به عنوان کران های اطمینان ساخته می شود که طبق آن می توان درجه عضویت هر پارامتر فازی را در فواصل اطمینان فازی به دست آورد. آزمون فرضیه با استفاده از فواصل اطمینان فازی: در این روش، رویکردی برای آزمون فرضیه در محیط فازی پیشنهاد می شود که ارتباط مستقیم با فاصله اطمینان فازی دارد. در این روش با استفاده از فواصل اطمینان فازی تابع آزمون ساخته می شود. این تابع بر اساس میزان عضویت پارامتر مورد آزمون در فاصله اطمینان فازی ساخته می شود و طبق آن تصمیم گیری در مورد رد یا پذیرش فرضیه های مورد آزمون صورت می پذیرد. آزمون های فازی پرتوان و آزمون های فازی بطور یکنواخت پرتوان: در این روش بر اساس متغیرهای تصادفی به آزمون فرضیه هایی درباره پارامتر فازی جامعه می پردازیم. ابتدا آماره آزمون فازی و مقدار بحرانی فازی تعریف می شوند. سپس با استفاده از یک معیار این دو با یکدیگر مقایسه می شوند و بر این اساس درجه های رد و پذیرش فرضیه های به دست می آیند. آنگاه مفاهیم پرتوان ترین آزمون فازی و بطور یکنواخت پرتوان ترین آزمون فازی معرفی می شوند. در انتها با بیان و اثبات چند قضیه کلیدی شیوه به دست آوردن اینگونه آزمون ها را بیان می کنیم. رگرسیون در محیط فازی: در این قسمت سه رویکرد رگرسیونی جدید در محیط فازی پیشنهاد می شود. دو رویکرد، برای مدل سازی متغیر وابسته فازی و متغیرهای مستقل دقیق است و در رویکرد دیگر، متغیرهای وابسته و مستقل هردو فازی هستند. در رویکرد اول از رگرسیون کمترین قدرمطلق خطا در برآورد مراکز متغیر وابسته استفاده می شود و سپس جمله خطای فازی متناظر با هر مشاهده با استفاده از یک مساله بهینه سازی به دست می آید. در رویکرد دوم از متر هاسدورف تعمیم یافته در برآورد پارامترها استفاده می شود و رویکرد سوم یک مدل کمترین توان دوم خطاست که در آن ابتدا از برش های مشاهدات استفاده می شود و رده ای از مدل های بازه ای مقدار به دست می آید. سپس با الحاق این مدل ها پارمترهای نهایی مدل به دست می آیند.

‏تعمیم های ‏متفاوتی از نظریه مجموعه های فازی که توسط پروفسور زاده ‎معرفی شد، پیشنهاد شده است. نظریه مجموعه های فازی شهودی آتاناسف‏‏‏ و نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار گرزافزانی و ترکسن‏، ‎دو تعمیم نظریه مجموعه‎ های‎ فازی هستند. البته، نشان داده شده است که یک ارتباط قوی بین این دو تعمیم ‎‎وجود دارد‎. در دهه های اخیر، نظریه مجموعه های فازی بازه ای-مقدار در جهات مختلف توسعه داده شده است که در فصل اول به بعضی از آن ها اشاره خواهیم کرد. معمولاً در بسیاری از تحلیل های آماری که با مجموعه داده های واقعی مواجه هستیم‏، اندازه گیری دقیق امکانپذیر نیست و داده ها از ابهام برخوردارند. هرچه این ابهامات زیادتر می شوند ما را از نظریه مجموعه های فازی‏، بیشتر به سمت تعمیم های آن سوق می دهد. یکی از مفیدترین و پرکاربردترین تحلیل های آماری در یافتن رابطه ای بین دو یا چند متغیر برمبنای نمونه مشاهداتی از جامعه‏، تحلیل رگرسیون خطی و یا غیر خطی است. حال اگر نمونه های مشاهده شده از متغیرها‏، نادقیق باشند و یا ابهام در روابط بین متغیرها وجود داشته باشد و یا هم مشاهدات و هم روابط بین آن ها (ضرایب مدل) نادقیق باشند آن گاه می توان رگرسیون فازی را به کار برد. رگرسیون فازی‏، اولین بار توسط تاناکا و همکاران مطرح شد. آن ها مدل رگرسیون خطی با مشاهدات غیرفازی و پارامترهای فازی را مورد توجه قرار دادند. در رهیافت آن ها که به نام «رگرسیون امکانی» نیز شناخته شده است‏، برازش مدل رگرسیون خطی فازی به صورت کمینه سازی مجموع ابهام در مقدار برآورد شده مشاهدات انجام می شود‏، با توجه به این قید که میزان عضویت هر مقدار مشاهده شده خروجی (غیرفازی) در مقدار برآورد شده فازی متناظر آن‏، حداقل به میزان ‎h باشد. این مساله عموماً معادل با یک مساله برنامه ریزی خطی (و گاهی غیر خطی) می شود که با حل آن‏، مدل بهینه رگرسیون فازی به دست می آید. رهیافت دیگر در زمینه رگرسیون فازی توسط دیاموند و کلمینس ارائه شد که با استفاده از روش کمترین توان های دوم به بررسی و برازش مدل رگرسیون فازی می پردازد و می توان آن را تعمیم یافته رگرسیون کمترین توان های دوم معمولی دانست. مبنای این روش‏، استفاده از یک فاصله روی مجموعه اعداد فازی است که براساس آن‏، مجموع توان های دوم فاصله های مقادیر خروجی فازی مشاهده شده و مقادیر برآورد فازی آن ها کمینه می شود. تاکنون افراد زیادی به بررسی انواع روش های رگرسیون امکانی و رگرسیون کمترین توان های دوم‏، تحت شرایط و حالت های مختلف پرداخته اند‏ که در فصل اول‎‎‏ به آن پرداخته می شود. اما در زمینه رگرسیون در محیط فازی بازه ای-مقدار یا فازی شهودی کار چندانی صورت نگرفته است. تا جایی که محقق بررسی کرده است تنها دو مطالعه که اخیراً انجام شده‏، یکی در زمینه رگرسیون فازی شهودی و دیگری در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار صورت گرفته است (رجوع شود به پرواتی و همکاران‏ و ‏ترکیان و همکاران). همانند روش های رگرسیون فازی‏، در محیط فازی بازه ای-مقدار نیز می توان با توجه به انواع روش های کمینه سازی‏، تحت شرایط و حالت های مختلف‏، مدل های رگرسیونی متفاوتی را مورد مطالعه و بررسی قرار داد. در این رساله به دو شیوه کمینه سازی یعنی روش کمترین توان های دوم و روش امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازیم. همچنین با توجه به تنوع در انتخاب مدل‏، سه مدل ‏را به ترتیب با ضرایب فازی بازه ای-مقدار‏‏، با ضرایب و خروجی فازی بازه ای-مقدار‏، با ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار و نهایتاً با ضرایب و ورودی-خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. مناسب بودن مدل های فوق به وسیله شاخص های تعریف شده نیکویی برازش و همچنین به روش اعتبار سنجی متقابل مورد ارزیابی قرار می گیرد. محتوای فصل های این رساله به صورت زیر است: - فصل اول شامل دو بخش است. بخش اول مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی بازه ای-مقدار است. در حد نیاز رساله‏، حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار را مطرح می کنیم و در پایان این بخش به چند فاصله بین اعداد فازی بازه ای-مقدار خواهیم پرداخت. در بخش دوم نگاه اجمالی به تعاریف‏، مفاهیم و روش های مختلف رگرسیون فازی داریم و به طور خلاصه به چند شیوه رگرسیونی اشاره خواهیم کرد. - فصل دوم به معرفی فاصله ای جدید بین اعداد فاری بازه ای-مقدار و به اثبات متر بودن آن می پردازیم. در ادامه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های خروجی فازی بازه ای-مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. برای دستیابی به برآورد پارامترهای مدل از تعاریف و قضایای مربوط به حساب اعداد فازی بازه ای-مقدار و فاصله بین این اعداد از فصل اول‏، استفاده می کنیم. همچنین برای ارزیابی مدل‏، شاخص های نیکویی برازش را بر اساس فاصله های چن در نظر می گیریم. برای ارزیابی بیشتر مدل از شیوه اعتبار سنجی متقابل استفاده می شود. - فصل سوم به شیوه رگرسیون کمترین توان های دوم برای داده های ورودی-خروجی بازه ای-مقدار می پردازد. همانند فصل دوم‏، پس از توضیح نحوه دستیابی پارامترهای مدل‏، برای ارزیابی مدل از شاخص های نیکویی برازش و اعتبار سنجی متقابل استفاده می کنیم. - فصل چهارم به رگرسیون کمترین توان های دوم در محیط تماماً فازی بازه ای-مقدار‏‏‏، یعنی زمانی که داده های ورودی-خروجی و ضرایب مدل فازی بازه ای-مقدارند‏، اختصاص دارد. ارزیابی مدل همانند دو فصل قبل با شاخص های مشابه است. - فصل پنجم به معرفی رگرسیون امکانی در محیط فازی بازه ای-مقدار می پردازد. الگوریتمی برای یافتن سطح اعتبار در رگرسیون فازی بازه ای-مقدار امکانی پیشنهاد می شود. همانند فصل های قبل مدل مورد ارزیابی قرار می گیرد. - ضمیمه آ شامل مرور مختصری بر مجموعه ها و اعداد فازی و حساب اعداد فازی است و همچنین به فاصله بین اعداد فازی می پردازد. اعداد فازی ‎lr‎‏ به خصوص اعداد مثلثی و خواص بین آن ها از دیگر مباحث این ضمیمه است.

یکی از بخش های کلیدی‏ هر استنباط آماری انتخاب واحدهای نمونه از جامعه است به گونه ای ‏که براساس اطلاعات نمونه بتوان استنباط و تحلیل درست و معتبری در مورد سوال های مورد نظر از جامعه بدست آورد. تاکنون روش های مختلفی برای جمع آوری داده ها ‎(نمونه گیری)‎ معرفی شده است. ‎ساده ترین و متداول ترین شیوه جمع آوری داده ها‏، نمونه گیری تصادفی ساده‏ ‏است.‏ در این روش واحدهای نمونه به صورت تصادفی و با شانس برابر از جامعه انتخاب می شوند و هیچ راهبردی روی واحدهای جامعه برای ورود به نمونه وجود ندارد.‏ یکی دیگر از روش های جمع آوری داده ها‏، ‎نمونه گیری طبقه بندی شده‏ است که در آن جامعه به زیرجامعه (طبقه)هایی تقسیم می شود به گونه ای که تا حد امکان پراکندگی واحدهای درون طبقات کم و در عین حال پراکندگی بین طبقات زیاد باشد. برخی دیگر از متداول ترین و شناخته ترین روش های نمونه گیری عبارت است از نمونه گیری خوشه ای‏،نمونه گیری سیستماتیک و غیره.‎ ‎ یکی از جنبه های مهم جمع آوری داده ها در هر پژوهش کاربردی‏، مقرون به صرفه بودن روش نمونه گیری است. ‎‏به ویژه زمانی که اندازه گیری مشخصه(های) موردنظر پر‎‎هزینه و یا زمان بر باشد. در چنین مسائل کاربردی‏، اگر بتوان واحدهای جامعه را در یک مجموعه کوچک‏، بدون اندازه گیری و به روشی آسان‏ و ارزان رتبه بندی کرد‏، شیوه نمونه گیری مجموعه رتبه دار‏ و نمونه گیری پساطبقه بندی روش هایی مفید‏، عملی و مقرون به صرفه برای جمع آوری داده ها هستند. این دو روش نمونه گیری با ‎‏بهره گیری از رتبه بندی قضاوتی نمونه را به صورت مصنوعی به یک نمونه با طبقه بندی مبدل می سازند.‎‎‎‏ و زمینه استنباط کاراتری را نسبت به نمونه گیری تصادفی ساده ارائه می دهند. در فصل اول به روش شناسی دو نمونه گیری مجموعه رتبه دار و پساطبقه بندی قضاوتی را پرداخته شده است. همچنین‏‏، به تحقیقاتی که در این زمینه تاکنون صورت گرفته است اشاره شده است. در انتهای این فصل‏، برخی نتایج مورد نیاز بیان شده است. ‏در فصل دوم، برخی نتایج نظریه ای در برآورد ناپارامتری امید ریاضی هر تابعی از متغیر تصادفی مورد نظر براساس یک کلاس از برآوردگرها در طرح پساطبقه بندی قضاوتی ارائه شده است. سپس‏، عملکرد این براوردگرها در مقایسه با برآوردگرهای متناظر در نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری مجموعه رتبه دار بررسی شده است. در فصل سوم، براساس نتایج فصل دوم‏، به طور ویژه مسئله برآورد میانگین‏، واریانس‏، تابع توزیع و چندک های جامعه تحقیق شده است. همچنین‏، اندازه کلاس رتبه بندی بهینه در حالت رتبه بندی کامل جهت برآورد میانگین جامعه ارائه شده است. در فصل چهارم، برآوردگر میانگین جامعه در طرح نمونه گیری پساطبقه بندی قضاوتی با متغیر همراه مورد مطالعه قرار گرفته شده است. همچنین‏، در این فصل یک رویه برای آزمون فرضیه‎ و بازه اطمینان برای میانگین جامعه ارائه شده است.

بسیاری از اوقات در آزمون های طول عمر، آرمایشهای کلینیکی، مطالعات تـأثیر دوز سم ها، تحقیقات زیست شناسی و دیگر زمینه های علم آمار، این امکان وجود دارد که زمان شکست کامل بعضی از واحدها مشاهده نشود، به این معنی که در برخی وضعیتها، برای برخی واحدها در طول آزمایش شکست اتفاق نمی افتد و یا از ادامه آزمایش باز نمی مانند و به جای دانستن زمان شکست، تمام آنچه می دانیم این است که این واحدها طول عمری متجاوز از مقداری از مقداری مانند y دارند. این محدودیت های پیش آمده در نمونه ها را سانسور گوییم. در مطالعات طبی و یا تحلیل های قابلیت اعتماد، بسیار معمول است که شکست هر واحد به بیش از یک علت مربوط باشد. به علاوه، داده های مشاهده شده اغلب سانسور شده اند. طرح سانسور هیبرید که ترکیبی از طرح های سانسور نوع یک و دو می باشد، در آزمون های طول عمر و یا آزمایشات قابلیت اعتماد بسیار سودمند است . اخیرا طرح سانسور پیشرونده نوع دوم برای تحلیل داده های با قابلیت اعتماد بسیار بالا معروف شده است. اما در این حالت ممکن است طول زمان آزمایش بسیار طولانی باشد بنابراین طرح سانسور هیبرید پیشرونده نوع دوم معرفی می شود که ترکیبی از طرح های سانسور پیشرونده نوع دوم و سانسور هیبرید می باشد.این رساله مشتمل بر هفت فصل است که ابتدای هر فصل شامل مقدمه ای است که جزئیات مطالب مندرج در آن فصل را توضیح می دهد. در فصل اول ابتدا مفاهیم و مقدمات مورد نیاز برای سایر فصل ها را بیان می کنیم. در فصل دوم مفاهیم و کلیاتی درباره داده های سانسور شده و انواع سانسور ها بیان می کنیم. در فصل سوم توضیح مختصری در رابطه با برخی از الگوریتم های تکرار عددی داده می شود. در فصل چهارم به معرفی سانسور جدیدی به نام سانسور هیبرید پیشرونده نوع دوم پرداخته و برآوردگر درستنمایی ماکسیمم پارامتر مجهول و فواصل اطمینان مختلف بر اساس این سانسور را در توزیع نمایی به دست می آوریم و با استفاده از شبیه سازی به مقایسه نتایج عددی می پردازیم. در فصل پنجم به تحلیل داده های سانسور شده هیبرید و داده های سانسور شده پیشرونده نوع دوم در توزیع وایبل پرداخته و mle و amle و برآوردگرهای بیزی و فواصل باور را به دست می آوریم. در فصل ششم به کمک فصل های چهارم و پنجم به بررسی داده های نمونه سانسور شده هیبرید پیشرونده نوع دوم در توزیع وایبل پرداخته و mle و amle و برآوردگرهای بیزی و فواصل باور را با استفاده از نمونه گیری گیبس که در فصل سوم معرفی شد بررسی کرده و با استفاده از شبیه سازی نتایج حاصل را ارائه می دهیم. در انتها در فصل هفتم، برنامه های کامپیوتری مربوط به فصل های چهارم و ششم که توسط نرم افزار r نوشته شده را قرار داده ایم.

داده های جمع آوری شده در غالب موارد شامل یک یا چند نقطه پرت هستند. نقاطی که از توده مشاهدات نمونه جدا قرار گرفته اند و یا از الگوی کلی که برای داده ها فرض کرده ایم، پیروی نمی کنند. علاوه بر این ثابت شده است برآوردگرهای کلاسیکی که تاکنون از ویژگی های بهینه برای برآورد پارامتر جامعه برخوردار بوده اند, در اثر انحراف از پذیره های اساسی، کارایی و اعتبار خود را از دست می دهند. درحالی که با استفاده از روش های آماری استوار،در صورت انحراف از پذیره های اساسی نیز همچنان می توان برآورد دقیقی را از پارامتر جامعه به دست آورد. در فصل یک این پایان نامه، در باره ی مشاهدات پرت صحبت خواهیم کرد. به جهت اهمیت و گستردگی استفاده از توزیع نرمال، نمونه های مبتنی بر این توزیع را در نظر می گیرم و با استفاده از مقادیر برش وابسته به حجم نمونه نقاط پرت آنها را شناسایی می کنیم. برای به دست آوردن مقادیر برش بهینه مسأله تصمیمی را مطرح کرده، آن را به روش کم بیشینه (مینیماکس) حل می کنیم. برنامه های شبیه سازی در نرم افزار آماری r 2.6.0 نوشته و اجرا شده است. در فصل دوم دو معیار نقطه شکست و تابع تأثیر را برای سنجش استواری برآوردگرها معرفی کرده ایم. در فصل سوم به معرفی و بیان ویژگی های دسته ای از مشهورترین برآوردگرهای استوار مکانی و مقیاسی با عنوان m-برآوردگرها پرداخته ایم. در فصل چهارم خواص مجانبی m-برآوردگرها همچون سازگاری و توزیع مجانبی آنها بررسی شده است و در فصل آخر m-برآوردگری را می یابیم که علاوه بر استواری از کارایی بالایی نیز برخوردار باشد. m-برآوردگر حاصل به m-برآوردگر همپل معروف است.