این پایان نامه به مطالعه هماهنگ بین تجزیه و تحلیل تحدبی تعمیم یافته ی نظریه نامساوی های تغییراتی تاکید دارد. در جزییات بیشتر، رابطهی بین واگرایی تعمیم یافته و نامعادلات پیش تغییراتی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. به واسطه رابطه ی نزدیک مسایل مینیماکس واکسترمم تعمیم یافته با نظریه نامساوی های تغییراتی، به بررسی عمیق قاعده ی تحدبی تعمیم یافته در میدان vi به خصوص به مفهوم واگرایی تعمیم یافته که اخیراً معرفی شده است. بپردازد و رابطه ی بین نامساوی های تغییراتی تعمیم یافته و ضرایب لاگرانژ را مطرح نماید. اهمیت موضوع زمانی حاصل می گردد که بدانیم اکسترمم توابع در بیشتر علوم مانند اقتصاد، صنعت و بازرگانی از جایگاه خاصی برخورداراست. در نهایت برخی حالات خاص و نتایج مربوط به آن ها در مسایل بهینه سازی، تکمیلی و تکمیلی ضمنی مورد بررسی قرار گرفته است.