در این پایان نامه، مشخصه های ارتعاشی تیرهای دورانی و غیردورانی بدون ترک و ترک دار با سطح مقطع متغیر با استفاده از یک روش ریاضی موسوم به روش انتقال دیفرانسیل بررسی می شود. ابتدا تیرهای غیردورانی و دورانی بدون ترک در نظر گرفته می شود و اثر سرعت دورانی، شعاع توپی و نسبت باریک شوندگی روی فرکانس های طبیعی و شکل مودهای این نوع تیرها بررسی می شود. سپس تیرهای غیردورانی و دورانی ترک دار در نظر گرفته می شود، اثرات موقعیت ترک، اندازه ترک، سرعت چرخش و شعاع چرخش روی فرکانس های طبیعی و شکل مودهای این نوع تیرها مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج حاصل از روش انتقال دیفرانسیل جهت اعتبارسنجی، با مقادیر تجربی به دست آمده از آزمایش مودال، نرم افزار آباکوس و روش های دیگر مورد استفاده در سایر مقالات، مقایسه می شود که تطابق خوبی بین آنها مشاهده می گردد. در ادامه مسأله معکوس مورد بررسی قرار می گیرد؛ بدین منظور با به کارگیری روش الگوریتم ژنتیک و با استفاده از فرکانس های طبیعی تیر ترک دار که از آزمایش مودال حاصل شده اند موقعیت و عمق ترک در تیر تعیین می شود. نتایج عددی به دست آمده تطابق قابل قبولی با موقعیت و عمق واقعی ترک دارد که نشان دهنده کارآیی این روش در تعیین پارامترهای ترک در تیرهای دورانی است. در انتها مجموعه ای از تیرهای موازی که با فنرهای الاستیک میانی به هم متصل هستند، بررسی می شود. در این بخش اثر سختی فنرهای میانی روی فرکانس های طبیعی و شکل مودها بررسی می گردد. در مجموع مشاهده می شود که روش انتقال دیفرانسیل برای تحلیل ارتعاشی تیرها از دقت بالایی برخوردار است و یکی پرکاربردترین روش های حل معادلات تیرهای ارتعاشی است.