ما در این رساله با بررسی پوشش های برخی از این فضاها که رفتار موضعی خوبی از خود نشان نمی دهند، پوشش های جدیدی معرفی نموده، بعد از نمایش دادن اینکه آن ها فضاهای پوششی جهانی هستند، شرط لازم و کافی برای وجود چنین فضاهای پوششی جهانی ارائه می نماییم. همچنین، نشان می دهیم گروه بنیادین شبه توپولوژیک فضایی که چنین پوششی دارد، یک گروه توپولوژیک است و بدین وسیله دسته جدیدی از فضا های توپولوژیک که گروه بنیادین متناظر آنها گروه توپولوژیک است را معرفی می کنیم. در سال ‎2002‎ بیس با استفاده از توپولوژی که بر روی گروه بنیادین قرار داد، یک رده بندی از پوشش های همبند برای فضا های توپولوژیک ارائه کرد. در واقع او نشان داد برای فضای همبند و همبند مسیری موضعی x یک تناظر یک به یک بین رده های هم ارزی پوشش های همبند ‎x‎ و زیرگروه های باز گروه بنیادین متناظر با فضای x‎ برقرار است. در این رساله ابتدا با مطالعه ی این توپولوژی با مثالی نشان می دهیم که رده بندی فضا ها ی پوششی ارائه شده توسط بیس نادرست است. همچنین اصلاح شده ی این رده بندی را بیان و اثبات می کنیم. در فصل پایانی این رساله به مطاله ی گروه بنیادین شبه توپولوژیک فضاهای خارج قسمتی می پردازیم.