محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کرد‎.‎ ما در حل این معادلات از تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه استفاده می کنیم، چند مورد خاص از حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری یک بعدی غیر همگن مربوط به مکانیک کوانتوم ارائه شده است.