قبلا فریم ها در فضای باناخ به صورت دنباله ای در فضای دوگان آن تعریف شده اند در این پایان نامه با تعریف یک نیم ضرب داخلی روی هر فضای باناخ آن را به یک فضای نیم ضرب داخلی تبدیل کرده و سپس فریم ها را به صورت دنباله ای در خود فضای باناخ نسبت به این ضرب داخلی تعریف می کنیم و همچنین قضایای کلاسیک در فریم ها و پایه های ریس را به فضای باناخ منتقل می کنیم و خواص آنها را بررسی می کنیم و عملگر های تجزیه و ترکیب و عملگر فریم را در این فضا معرفی کرده و به علاوه همانند تئوری موجک نظریه نمونه گیری را در این فضا تعمیم می دهیم و همچنین نشان می دهیم می توان هر فضای نرم دار را به بی نهایت روش می توان به بی نهایت روش می توان به یک فضای نیم ضرب داخلی تبدیل کرد و فریم ها را در فضاهای نیم ضرب داخلی تعریف می کنیم و سپس پایه های ریس را در این فضا معرفی می کنیم.