در این تحقیق مساله مقدار مرزی استورم-لیوویل متقارن l=l(q(x),a,b) شامل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم از نوع استورم-لیوویل روی یک بازه متناهی به همراه شرایط مرزی تفکیک ناپذیر‎‎ را در نظر می گیریم که در آن ‎ پارامتر طیفی‏، a‎‎‎، ‎‎b‎‎ و ‎‎‎q(x)‎ ‎ حقیقی مقدار و تابع پتانسیل‎q(x)‎ ‎ در بازه متناهی ‎ متقارن مرکزی می باشد‏. در ابتدا در حالتی که تابع وزن برابر یک است‎ به معرفی یک مجموعه از جوابهای اساسی و فرم مجانبی آنها پرداخته و سپس مقادیر ویژه مساله مقدار مرزی ‎‎‎l‎‎ را ارائه می کنیم. در ادامه تابع مشخصه مساله استورم-لیوویل را معرفی و برخی ویژگی های مهم آن را مورد بررسی قرار داده و با استفاده از این ویژگی ها‏، قضیه پایداری را برای جواب مساله عکس بیان و اثبات می کنیم. یکی دیگر از اهداف این پژوهش‏، مطالعه مساله استورم-لیوویل در حالتی که معادله دارای دو نقطه تکین‎‎ و یا دو نقطه برگردان درون یک بازه متناهی است‏، می باشد که در این حالت یکتایی جواب مساله عکس و همچنین پایداری آن بررسی گردید.