مطالعه گشتاورهای طیفی یک گراف یکی از مباحث اصلی و کلاسیک در نظریه جبری گراف است. شروع مطالعات در زمینه گشتاور طیفی یک گراف، به مسائلی از سوتکویچ و رولینسون در سال 1987 باز می گردد و کاربرد متنوعی از این مطالعات را می توان در مقالاتی که اخیراً به چاپ رسیده است ملاحظه کرد. یکی از اهداف این پایان نامه ارایه ماکسیمم و ماکسیمم دوم گراف ها از مجموعه همه گراف های شبه درخت از مرتبه n براساس گشتاورهای طیفی آن ها است. همچنین در این تحقیق با استفاده از گشتاورهای طیفی گراف پترسن تعمیم یافته از مرتبه 2n و گشتاورهای طیفی i-گراف ها، این دو دسته از گراف ها را مرتب می کنیم. مرتب کردن گراف های نسر-جانسون و گراف های q-نسر-گراسمن براساس گشتاور طیفی یکی دیگر از اهداف پایان نامه است.