برای بررسی رشد سطح به روش آماری، مدل های گسسته ی زیادی وجود دارد. یکی از این مدل ها که بسیار به واقعیت نزدیک است مدل رشد جامد روی جامد (sos) است. مطالعات و شبیه سازی های بسیاری که برای این مدل صورت گرفته، نشان می دهد که این مدل به رده بندی جهانی کاردر-پاریزی-ژانگ (kpz) تعلق دارد. در پژوهش پیش رو، به بررسی برخی حالت های خاص از مدل رشد سطح جامد روی جامد می پردازیم. یکی از آنها مدلی است که در آن فرایند های انباشت و تبخیر ذرات به صورت هم زمان و با احتمال های b و 1-b اتفاق می افتند. بدین ترتیب، نمای شد برای احتمال های نزدیک تر، برابر 1/4 می شود و بنابراین، مدل یک تغییر فاز از kpz به ew نشان می دهد. از طرف دیگر برای اختلافارتفاع های بزرگ تر، s?8، یک گزار فاز از مدل rd به kpz و یا ew، بر حسب احتمال نشستن، مشاهده می شود. در مدل دیگر رشد، انرژی جامد روی جاد را در نظر می گیریم، که به اختلاف ارتفاع دو سایت همسایه و عامل میکروسکوپی به نام µ وابسته است که بهنوعی می توانیم آن را کشش سطحی بنامیم. این عامل خود احتمال جدیدی را برای رشد به وجود می آورد و سپس مسأله را برای ??0 به ازای احتمال های گوناگونی برای انباشت ذره حل کرده و به بررسی نمای شد و زمان اشباع می پردازیم. در پایان، مدلی از رشد sos درنظر می گیریم که هردواحتمال انباشت و تبخیر و اثر انرژی جامد روی جامد در نظر گرفته شده است. این مدل نیز به ازای µهای مختلف شبیه سازی شده است و نشان می دهیم که برای تمامی احتمال ها، گذار به ew مشاهده شده است و به نوعی تأثیر زیاد انرژی جامد روی جامد نشان داده شده است.

متغیر ‎ارتفاع‎ نسبی بیشینه (‎mrh‎)‎ در برخی از معادلات رشد سطح‏ به شدت همبسته است و یافتن کلاس جهانی تابع توزیع در متغیرهای همبسته‏، به دلیل ناشناخته بودن کلاس های جهانی آن‏، یکی از اهداف مهم در مطالعات آماری است. در این پایان نامه‏، به بررسی تحلیلی تابع توزیع mrh‎‎ برای دو مدل edvars-wilkinson ‎‎(‎‎ew‎‎) و mullins-herring‎ (‎‎mh)‎‎ در رژیم ایستا برای شرایط مرزی آزاد و تناوبی پرداخته شده است که نشان داده می شود متغیر ارتفاع نسبی در این دو مدل به شدت همبسته است. برای سیستم یک بعدی با اندازه l‎ که فصل مشترک آن با معادله ‎ew ‎توصیف شده است، برای حالت تناوبی توزیع p(h_m,l)=l^(-1/2) f(h_m l^(-1/2) ) برای همه ‎l‎>0‎‎ به‎ دست می آید که ‎f(x)‎‎تابع توزیع ایری است. در شرایط مرزی آزاد مقیاس بندی مشابهی وجود دارد و p(h_m,l)=l^(-1/2) f(h_m l^(-1/2) ) ‎بوده اما f(x)‎ تابعی متفاوت با شرایط مرزی تناوبی‏، موسوم به تابع f‎-ایری می باشد. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎همچنین برای فصل مشترکی که با معادله ی ‎mh‎ ‎ توصیف شده، تابع توزیع ارتفاع نسبی بیشینه در دو شرط مرزی بالا بررسی شده است. هرچند که این معادله همانند معادله ی‎ew‎‎ یک معادله خطی است‏، ولی نشان داده می شود که تابع توزیع ‎mrh‎ برای این مدل‏، از جمله مواردی است که حل تحلیلی دقیق ندارد.

روشها و ابزارهای متفاوتی، برای مطالعه ی زبری و دیگر خواص سطحها وجود دارد. یکی از آنها مقیاس بندی است. ابزارهای دیگری که در این مورد به کار برده می شوند شامل شبیه سازیها، آزمایش ها، مدلهای گسسته و معادلات پیوسته هستند. شبیه سازی پلی بین تئوری و آزمایش است و به منزله ی آزمایشگاه تئوری عمل می کند. یکی از مفاهیم مدرن که برای مطالعه ی فرآیندهای زبرشدگی متفاوت به کار می رود مقیاس بندی است. این روش بر پایه ی مقیاس ناوردایی و فرکتالها بنا شده است. امروزه مقیاس بندی یک ابزار استاندارد برای مطالعه ی فصل مشترکهای در حال رشد و نیز مدلهای تئوری و برخی آزمایش ها شده است. در این پایان نامه ما به وسیله ی این روش، اثر افزایش با زمان سایز سیستم و اثر انحنا را در فصل مشترکهای دایروی مطالعه می کنیم. ما سعی داریم تا بفهمیم آیا هندسه کلاس جهانی مدلها را تغییر می دهد یا نه.

دینامیک رشد فصول مشترک، در حضور نوفه، با سرعت عمودی ثابت و در حد غیر خطی ضعیف، توسط معادله ی kpz توصیف می شود، یعنی این معادله در رژیمی تحلیل می شود که در آن، ثابت جفت شدگی غیر خطی،کوچک باشد. در بسیاری از کاربردها، رشد توسط انتقال غیر موضعی کنترل می شود که معادله kpz این ویژگی را در بر نمی گیرد. برای چنین مسایلی، تعمیمی از معادله ی kpz پیشنهاد می شود که در آن، سهم غیر موضعی توسط تبدیل هیلبرت بیان می شود و هم در حالت پایدار و هم هنگام ناپایداری، به کار میرود. توجه می کنیم که وجود متغییر c ،مقیاس بندی به کار رفته در معادله ew(که در آن c=0) را نقص می کند. در پایان نامه حاضر، معادله خطی شده ی hkpz را حل می کنیم. در حد زمان های طولانی و در حالت پایدار در می یابیم که مجذور پهنای سطح، در مقداری به اشباع می رسد که به شکل لگاریتمی به سایز سیستم،l ، بستگی دارد.این نتیجه کاملا با وابستگی توانی به l، که در معادله ew به کار می رود، در تضاد است. به عبارت دیگر، در حالت رشد پایدار، مقیاس بندی پهنای اشباع، لگاریتمی است، که متفاوت با شکل توانی آن در معادله kpz است. این بستگی، اثر پایدار کنندگی انتقال غیر موضعی را نشان می دهد. در زمان های اولیه، پهنای سطح به صورت یک تابع توانی از زمان با نمای رشد یک چهارم، مقیاس می شود. این مقیاس بندی با آنچه که در معادله ی ew به دست می آید، یکسان است و شبیه به مقیاس بندی معادله ی kpz است، و بیان می کند که در این حد، سهم غیر موضعی وارد نمی شود. در حالت ناپایدار و زمان های طولانی معادله ی خطی شده ی پهنای سطح ،یک رشد نمایی را نتیجه می دهد. با حل تابع همبستگی در حد r های کوچک، به یک وابستگی خطی می رسیم. در ادامه، c(r,t) در حد r های بزرگ در مقداری به اشباع می رسد که با زمان در حال افزایش است. در حالت پایدار و در حد زمان های طولانی، c(r,t) به یک مقدار محدود و معین میل می کند. در حالی که در حالت ناپایدار و در حد زمان های طولانی، تابع همبستگی به شکل تابعی نمایی از m به دست می آید.

بسیاری از پدیده های طبیعی‏، توسط فرایندهای آماری توصیف می شوند که یکی از ابزارهای سودمند در بررسی اینگونه پدیده ها‏، استفاده از مقیاس بندی دینامیکی می باشد. با کمک مقیاس بندی دینامیکی می توانیم پدیده هایی را که به ظاهر با یکدیگر کاملا متفاوتند‏، در دسته های مشابه طبقه بندی نماییم. هریک از این طبقه ها را یک کلاس جهانی می نامیم که با مولفه های مشخصی که نماهای بحرانی مقیاس بندی خوانده می شوند‏، از یکدیگر قابل تفکیک هستند. در این پایان نامه با کمک معادلات پیوسته ای که بر مدل های گسسته نظیر rdsr و mbe حاکمند و با نام معادلات ew ، mh و clg شناخته می شوند‏، به محاسبه ی نماهای مقیاس بندی می پردازیم. با توجه به آنکه برای معادلات ذکر شده حل دقیقی وجود ندارد‏، ابتدا از تبدیلات فوریه بهره می گیریم و سپس با کمک تقریب های مناسبی سعی بر حل این معادلات داریم. سپس به محاسبه ی تابع پهنا و بعضا تابع همبستگی ارتفاع-ارتفاع می پردازیم و با کمک آنها نماهای بحرانی را بدست می آوریم و بدین طریق مشخص می کنیم که هر مدل به کدام کلاس جهانی تعلق دارد. مطالعات صورت گرفته در گذشته‏، به بررسی معادلات ew ، mh و clg در هندسه ی تخت پرداخته اند اما در این پایان نامه سعی می کنیم که این سه معادله را در هندسه ی شعاعی نیز بررسی کرده و نتایج حاصل را با یکدیگر مقایسه نماییم تا وابستگی یا عدم وابستگی این نتایج را به هندسه ی رشد بررسی کنیم که البته انتظار می رود‏، رفتار مقیاس بندی مستقل از انتخاب هندسه ای باشد که در آن پدیده ی رشد را بررسی می کنیم.

رشد تومورها یکی از جالبترین موضوعات مورد مطالعه در زمینه ی سیستمهای رشد تصادفی است که بخاطر فراوانی کاربرد های مهم آن در علم پزشکی، تحقیقات و آزمایش های دقیق و مهمی روی رشد آنها انجام شده و در حال انجام است. دید اولیه در مورد رشد تومور بر پایه رشد نمایی سلول های سرطانی استوار بود]13[. این رفتار، رشد نامحدود سلولهای سرطانی در خارج از بدن موجود زنده را توجیه می کند که تفاوت بسزایی با نتایج به دست آمده برای رشد این سلولها در داخل بدن موجود زنده از خود نشان می دهد]7[. به عبارتی مشخص شده است که زمان دو برابر شدن یک تومور به شدت بیشتر از زمان تقسیم سلولی است. این حقیقت بیانگر این است که سلول های رشد کننده کمتری فعال هستند و این سلول های فعال به طور تصادفی در تومور پراکنده نشده اند بلکه به صورت همسانگرد به سطح تومور محدود می شوند]14[. در تحقیقی بورو و همکارانش نشان دادند این کولنی ها در 2بعد دارای رفتار فرکتالی بوده و در کلاس جهانی mbe قرار می گیرند]7[. آنها تومورهای مختلفی را بررسی کردند و دینامیک یکسانی برای این کولنی های مختلف گزارش کردند. به این معنی که پیچیدگی تومورها بیشتر به فرایند رشد بستگی دارد تا به مشخصات سلول های تشکیل دهنده آنها. همچنین نشان داده شده است بعد فرکتالی در طول فرایند رشد ثابت می ماند و مقدار آن برای تومورهای رشد یافته در بدن موجود زنده بیشتر از تومورهای رشد یافته در محیط آزمایشگاهی است. بلاک و همکارانش با شبیه سازی رشد تومورها با شبکه voronoi و در نظر گرفتن عملکردهای مختلف برای رشد (تقسیم سلولی، هل دادن و مهاجرت سلولی)، تومورها را در کلاس جهانی kpz قرار دادند (برخلاف نظر بورو و همکارانش)]15[. پس از آن هورگو و همکارانش با استفاده از داده های تجربی نتایج به دست آمده از شبیه سازیهای بلاک و همکارانش را تائید کردند. در این پایان نامه ما به بررسی نتایج کارهای هورگو و همکارانش می پردازیم.

هدف ما در این پایان نامه، بررسی وابستگی انرژی کاسیمیر به میزان زبری سطوح تخت موازی می باشد. برای این بررسی از شبیه سازی مونت کارلو و مدل رشد mbe در فضای 2+1 بعدی استفاده کرده ایم. به این صورت که با استفاده از مدل رشد mbe فصل مشترک سطوح تخت زبر را شبیه سازی کرده و مقیاس بندی دینامیکی آن ها را آنالیز کرده ایم. سپس مقادیر انرژی کاسیمیر را با قرار دادن دو صفحه ی زبر شده در فواصل مختلف و با استفاده از رهیافت پراکندگی، شبیه سازی کرده ایم و در انتها به بررسی نتایج بدست آمده پرداخته ایم. مقادیر انرژی کاسیمیر بین سطوح تخت زبر شده قبلا به طور تحلیلی محاسبه و به طورتجربی اندازه گیری شده اند اما مقادیری برای شبیه سازی انرژی در این هندسه گزارش نشده است. ما در این پایان نامه شبیه سازی ها را براساس چندین حالت حدی اعمال شده بر انرژی کاسیمیر انجام داده ایم. نتایج حاصله وجود انرژی جاذبه بین سطوح را نشان می دهد. این انرژی جاذبه با زبری رابطه ی مستقیم و با فاصله صفحات از هم رابطه ی عکس دارد.

سطوح لایه های نازک دارای زبری هستند و سطح صافی ندارند. در مطالعه رسانندگی لایه نازک، هنگامی که ضخامت لایه هم مرتبه یا کوچکتر از طول پویش آزاد میانگین باشد فیزیک کلاسیک قادر به حل مسئله نیست. در این حالت الکترون ها از مرز لایه با خبر می شوند و ناهمواری سطح را حس می کند و پراکنده می شوند و مقاومت اضافی ایجاد می کنند.رسانندگی لایه به مورفولوژی سطح بستگی دارد تلاش کردیم به بررسی نقش زبری در پراکندگی ها و رسانندگی بپردازیم. رابطه زمان با رسانندگی را هم محایبه می کنیم. در این جا تلاش شده است که برای لایه نازک طلا که با مدل mbe رشد پیدا می کند در گام های زمانی رسانندگی را محاسبه کنیم. همچنین برای یک لایه نیم رسانا و یک لایه فلزی به محاسبه رسانندگی پرداختیم.

وقتی در رخ دادن یک پدیده، پارامترهای بسیاری دخیل باشند می توان آن را در زمره پدیده های پیچیده قرار داد. در این حالت ارزیابی اثرات هر یک از پارامترها به طور جداگانه بر روی سیستم به نظر سخت و گاها غیرممکن می آید. از این پدیده ها به عنوان پدیده های بی نظم نیز یاد می کنند. پدیده هایی نه آن قدر منظم که در گروه پدیده های منظم و تعیینی طبقه بندی گردند و آن قدر بی نظم که در گروه پدیده های بدون نظم قرار بگیرند. به عبارتی سیستم های بی نظم شامل اطلاعات و همبستگی های بلند بردی هستند که برای بررسی آن ها یک نگاه کلی مستقل از رفتار تک تک پارامترهای دخیل نیاز است. یکی از روش های فهم و تحلیل این فرایندها، استفاده از رهیافت آماری و مفاهیم فراکتالی است. سطوح و فصل مشترک ها مرز مواد با دنیای اطراف شان به حساب می آیند و می توانند بسیاری از خواص سیستم را که وابسته به ریخت شناسی سطح هستند، تحت تاثیر قرار دهند. به دلیل دخیل بودن پارامترهای مختلف در ساخت یک سطح زبر،‎ می توان ادعا کرد بیشتر سطوح و فصل مشترک ها در زمره پدیده های پیچیده قرار دارند. با توجه به محدودیت ها و مشکلات موجود در ساخت سطوح واقعی در آزمایشگاه ها تحت شرایط خاص و در طبیعت، شبیه سازی ها و روش های تحلیلی می تواند نقش مهمی در درک رفتار فضا-زمانی این سطوح داشته باشند. در یک نگاه کلی این رساله شامل دو بخش شبیه سازی کامپیوتری و یافتن معادلات دیفرانسیل رشد سطوح است. سپس به تحلیل این سطوح با استفاده از مفاهیم آماری و مقیاس بندی‎ فراکتالی پرداخته شده است. در این پایان نامه از روش مونت کارلو به منظور ساخت و شبیه سازی سطوح در کامپیوتر استفاده شده است. در این روش تعداد ذرات رسیده به سطح زیاد هستند و فقط برهمکنش های اولیه بین سطح و ذرات رسیده به آن در نظر گرفته می شوند. هر چند سطوح تولید شده تا حدی آیده ال هستند، اما کمک بزرگی در بررسی نحوه شکل گیری سطوح تحت شرایط غیرتعادلی می کنند و برهمکنش های تاثیرگذار بر روی ریخت شناسی سطح را تعیین می کنند. در اولین کار انجام شده در این رساله، با استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری به صورت رقابتی به بررسی تاثیر زبری زیرلایه بر روی رشد زبری سطح در طی زمان پرداختیم. برای مشاهده رفتار دینامیکی خاص مربوط به سطح مورد نظر نیاز به یک زمان مشخصه برای فراموشی زبری زیرلایه است. این زمان مشخصه به شدت وابسته به جنس زیرلایه و میزان زبری سطح زیرلایه است, هر چند زمان و مقدار زبری سطح در زمان اشباع‎ زبری مستقل از رفتار زیرلایه می باشد. در دومین کار نیز با استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری به بررسی تاثیر میزان واجذب‎ ذرات در رفتار آماری سطح پرداخته شد. نشان دادیم که هر چند واجذب ذرات از روی سطح در رقابت با نشست ذرات زیاد باشد، رفتار مقیاسی کلی سطح تغییر نمی کند و فقط در زمانی دیرتر نمود پیدا می کند. همچنین توانستیم یک تابع مشخصه مستقل از بعد به رفتار زبری این سطوح نسبت دهیم. یک روش دیگر برای مطالعه تحول دینامیکی سطوح در حال رشد، پیدا کردن معادله دیفرانسیلی مناسب است که بتواند شکل گیری سطح در طی زمان را توصیف کند. معادله فوکر-پلانک یک معادله پایه است و قابل استفاده در مورد پدیده هایی است که دارای افت و خیز یا نوفه ای کوچک در متغییر دینامیکی شان هستند. در آخرین کار انجام شده در این پایان نامه، به بررسی نیروهایی که در جهت عمود بر جهت رشد سطح، بر روی سطح عمل می کنند، پرداختیم. منشا این نیروها در پدیده های مختلف، متفاوت است. این اثر می تواند تقارن های چرخشی و معکوس روی سطح را بشکند و باعث تغییرات بلند برد بر روی رفتار سطح شود. به همین دلیل از آن ها به عنوان اثرات غیرموضعی یاد می کنند. ما با وارد کردن یک جمله اضافی به معادله به مطالعه تاثیر کلی اثرات غیرموضعی بر روی معادله رشد سطح پرداختیم. اما در بیشتر مواقع، پیدا کردن یک حل تحلیلی کامل برای معادلات دیفرانسیل شامل جملات غیرخطی بسیار سخت است. در این گونه موارد سعی می شود تا با ترفندهای ریاضی، جواب هایی برای رفتارهای مجانبی سطح در حد زمان های کوتاه و طولانی به دست آورد. در این کار از روش تبدیل فوریه و چند لم ریاضی استفاده شد تا نماهای مقیاسی سطح را استخراج کنیم.

در سال های اخیر مطالعات بسیار زیادی بر روی موضوع آبدوستی، آبگریزی سطوح انجام شده است. در این پژوهش تأثیر زبری سطح طلا بر خاصیت تر شوندگی آن بررسی شده است، طلا با استفاده از مدل mbe رشد پیدا می کند. مدل mbe را در دو بعد شبیه سازی کرده ایم و به این صورت یک سطح طلا ساخته ایم و در هر مرحله زمانی از رشد ضریب زبری سطح محاسبه شده است. مهم ترین پارامتری که میزان ترشوندگی یک سطح را نشان می دهد زاویه تماس تعادلی می باشد، با استفاده از ضریب زبری سطح، زاویه تماس تعادلی بدست می آید. به این صورت رفتار ترشوندگی سطح طلا طی زمان رشد قابل بررسی خواهد بود. همچنین ترشوندگی را بر حسب زبری سطح بررسی کرده ایم. نتایج نشان می دهند با افزایش زمان و زبرتر شدن سطح طلا از آبدوستی آن کاسته می شود. پژوهش ما کاتالوگ ایده الی برای مهندسان تولید میکند چرا که تولید سطوح با زبری های مشخص نیاز به هزینه وشرایط آزمایشگاهی مناسب دارد اما ما با استفاده از شبیه سازی برای زبری های مشخص طلا، اندازه ی زاویه تماس و در نتیجه میزان آبدوستی طلا را بررسی می کنیم.

به علت گستردگی خاصی که رشد دایروی سطوح ناهموار در بیولوژی دارد، نیاز به مطالعه¬ی آن بسیار احساس می¬شود. ولی از آنجا که در رشد دایروی، اندازه¬ی سامانه با زمان افزایش می¬یابد، شبیه سازی چنین سطوحی پیچیده و طولانی می¬باشد. پیشتر برای سادگی، متناظر با رشد دایروی، الگوریتم¬هایی با رشد خطی دارای اندازه متغیر با زمان، ترتیب داده شده است. در این پایان نامه، ضمن بررسی نحوه¬ی رشد بلور مایع آشوبناک فاز نماتیک در آزمایشگاه، رشدی مناسب با آن را که در واقع شکل تکامل یافته¬ای از مدل ادن آلوس می¬باشد را تعریف می¬کنیم. ما یک شبیه سازی شئ¬گرا با زبان برنامه¬نویسیc++ انجام دادیم.مقدار نمای رشد و نمای زبری به ترتیب برابر ?= 1/3 و ?= 1/2 بدست می آید، که نشان می¬دهد رشد فاز نماتیک بلور مایع آشوبناک در کلاس جهانی kpz قرار دارد. چنین سازگاری برای رفتار رشد بلور مایع آشوبناک فاز نماتیک، بین نتایج تجربی و نتایج شبیه¬سازی و همچنین نتایج نظری که قبلأ به دست آمده است، می¬تواند بیان کننده¬ی قدرت وحیطه¬ی عمل کلاسهای جهانی باشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه،تابع توزیعِ ارتفاع و زبریِ سطوح اُلیگومر در رژیم ِ رشد، مورد مطالعه قرار گرفته اند. این سطوح از یک پنجره محدود 128>r>8 بررسی شدند و عدمِ تقارنِ تابع توزیعِ ارتفاع( ) و مقدار کشیدگی ِ تابع توزیعِ ارتفاع نسبت به تابع توزیع گوسی( ) ، به ترتیب و به دست آمد. با وجود اینکه این نتیجه دلیلی است برای اینکه سطوح اُلیگومر با شیب محلی کوچک در مقیاس kpz هستند. ولی همانطور که بررسی کردیم، دیدیم که مقادیرِ و برای سطوحِ رشد یافته با مدلِ بالستیک که شیب محلی بزرگ دارند، در بازه های ذکر شده نیست و ضمناٌ اثراتِ اندازه محدود هم مشاهده شد. ما نتیجه گرفتیم که تابع توزیع زبری نباید برای ادعای وجود یا عدم وجود مقیاس kpz ، به کار برود. از طرف دیگر تابع توزیع زبریِ همین سطوح، یک عدم وابستگی به زمان و اندازه ی پنجره و همچنین روی هم افتادگی ِ بهتری از داده ها را نشان داد. تخمین مقدارِ و ، برای تابع توزیع زبری به ترتیب و به دست آمد. یک دُمِ نمایی هم به دست آمد که به نظر می رسد مشخصه ی سیستم های kpz، در 1+2 بعد باشد. بنابر این این مطالعه نشان داد که تابع توزیع زبری ، بهترین گزینه برای آزمون و پیش بینیِ وجود مقیاس kpz برای این سطوح در رژیم رشد، می باشد.

تومورها رشد و انتشار سطحی دارند و از معادله پخش سطحی و تکثیر نمایی پیروی می کند. با در نظر گرفتن تشدید تصادفی ناشی از عوامل خارجی پیچیدگی های تومور را می توان توضیح داد. تاثیرات درمانی و عوامل محیطی و دفاعی بدن نرخ رشد را تغییر می دهد و موجب نوسان نرخ رشد می شود. تغییرات و نوسان نرخ رشد را با نویز نشان می دهیم. با استفاده از ایده های فیزیک آماری و با بدست آوردن معادله فوکر- پلانک تابع توزیع احتمال می توان نحو رشد تومور را نشان داد.